Упр.148 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) |x^2+10x-4|=20; 3) x^3/|x|-14x-15=0;
2) x|x|+12x-45=0; 4) x^2+4vx^2-12=0. Стороны треугольника равны 8 см, 14 см и а см, где а — натуральное число.
Какое наибольшее значение может принимать a?

Подробный ответ

$$|x^2+10x-4|=20$$
Рассмотрим два случая:
$$x^2+10x-4=20$$
$$x^2+10x-24=0$$
$$D=10^2-4\cdot 1\cdot(-24)=196$$
$$x=\frac{-10\pm 14}{2}$$
$$x_1=-12,\quad x_2=2$$
$$x^2+10x-4=-20$$
$$x^2+10x+16=0$$
$$D=10^2-4\cdot 1\cdot 16=36$$
$$x=\frac{-10\pm 6}{2}$$
$$x_3=-8,\quad x_4=-2$$
Получаем: $$x=-12,\,-8,\,-2,\,2.$$
$$x|x|+12x-45=0$$
Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и тогда
$$x^2+12x-45=0$$
$$D=12^2-4\cdot 1\cdot(-45)=324$$
$$x=\frac{-12\pm 18}{2}$$
$$x_1=-15,\quad x_2=3$$
С учётом условия $$x\ge 0$$ подходит только $$x=3.$$
Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и тогда
$$-x^2+12x-45=0$$
$$x^2-12x+45=0$$
$$D=12^2-4\cdot 45=-36<0$$
Решений нет.
Ответ: $$3.$$
$$\frac{x^3}{|x|}-14x-15=0$$
Так как $$x\ne 0,$$ то
$$\frac{x^3}{|x|}=x^2\cdot \frac{x}{|x|}$$
Рассмотрим два случая.
1) Если $$x>0,$$ то $$|x|=x,$$ и
$$x^2-14x-15=0$$
$$D=14^2+4\cdot 15=256$$
$$x=\frac{14\pm 16}{2}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=15$$
С учётом условия $$x>0$$ подходит только $$x=15.$$
2) Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и
$$-x^2-14x-15=0$$
$$x^2+14x+15=0$$
$$D=14^2-4\cdot 15=136$$
$$x=\frac{-14\pm \sqrt{136}}{2}=-7\pm \sqrt{34}$$
Оба корня отрицательны, значит подходят.
Ответ: $$15;\,-7-\sqrt{34};\,-7+\sqrt{34}.$$
$$x^2+4\sqrt{x^2}-12=0$$
Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ получаем
$$x^2+4|x|-12=0$$
Положим $$t=|x|,\; t\ge 0.$$ Тогда $$x^2=t^2,$$ и
$$t^2+4t-12=0$$
$$D=4^2+4\cdot 12=64$$
$$t=\frac{-4\pm 8}{2}$$
$$t_1=-6,\quad t_2=2$$
Так как $$t\ge 0,$$ берём $$t=2.$$ Тогда
$$|x|=2 \Rightarrow x=-2 \text{ или } x=2.$$
Ответ: $$-2;\,2.$$
Стороны треугольника равны $$8$$ см, $$14$$ см и $$a$$ см, где $$a$$ — натуральное число.
По неравенству треугольника:
$$8+14>a$$
$$a<22$$
Наибольшее натуральное значение:
$$a=21.$$