Упр.147 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) |x^2+7x-4|=4; 4) x^2+4x^2/|x|-12=0;
2) 5x^2-8|x|+3=0; 5) x^2-8vx^2+15=0;
3) x|x|+6x-5=0; 6) x^2-8vx^2-9=0. В саду растут яблони, вишни и сливы, количества которых относятся как 5 : 4 :2 соответственно.
Каким может быть наименьшее количество вишен, если всего деревьев в саду не менее 120?
$$|x^2+7x-4|=4$$
Рассмотрим два случая:
$$x^2+7x-4=4$$
$$x^2+7x-8=0$$
$$D=7^2-4\cdot 1\cdot(-8)=49+32=81$$
$$x=\frac{-7\pm 9}{2}$$
$$x_1=-8,\quad x_2=1$$$$x^2+7x-4=-4$$
$$x^2+7x=0$$
$$x(x+7)=0$$
$$x_1=0,\quad x_2=-7$$Ответ: $$-8,\,-7,\,0,\,1$$.
$$5x^2-8|x|+3=0$$
Положим $$t=|x|,\ t\ge 0$$. Тогда $$x^2=t^2$$, и получаем:
$$5t^2-8t+3=0$$
$$D=8^2-4\cdot 5\cdot 3=64-60=4$$
$$t=\frac{8\pm 2}{10}$$
$$t_1=1,\quad t_2=\frac35$$Тогда
$$|x|=1 \Rightarrow x=\pm 1$$
$$|x|=\frac35 \Rightarrow x=\pm \frac35$$Ответ: $$-1,\,-\frac35,\,\frac35,\,1$$.
$$x|x|+6x-5=0$$
Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$ и
$$x^2+6x-5=0$$
$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-5)=36+20=56$$
$$x=\frac{-6\pm \sqrt{56}}{2}=-3\pm \sqrt{14}$$Подходит только $$x=-3+\sqrt{14}$$, так как $$x\ge 0$$.
Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$ и
$$-x^2+6x-5=0$$
$$x^2-6x+5=0$$
$$D=6^2-4\cdot 1\cdot 5=36-20=16$$
$$x=\frac{6\pm 4}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=5$$Оба корня не удовлетворяют условию $$x<0$$.
Ответ: $$-3+\sqrt{14}$$.
$$x^2+\frac{4x^2}{|x|}-12=0$$
Так как $$x\ne 0$$, то $$\frac{x^2}{|x|}=|x|$$. Тогда
$$x^2+4|x|-12=0$$
Положим $$t=|x|,\ t\ge 0$$. Тогда $$x^2=t^2$$:
$$t^2+4t-12=0$$
$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-12)=16+48=64$$
$$t=\frac{-4\pm 8}{2}$$
$$t_1=2,\quad t_2=-6$$Так как $$t\ge 0$$, берём $$t=2$$. Тогда
$$|x|=2 \Rightarrow x=\pm 2$$
Ответ: $$-2,\,2$$.
$$x^2-8\sqrt{x^2}+15=0$$
Так как $$\sqrt{x^2}=|x|$$, получаем:
$$x^2-8|x|+15=0$$
Положим $$t=|x|,\ t\ge 0$$. Тогда:
$$t^2-8t+15=0$$
$$D=8^2-4\cdot 1\cdot 15=64-60=4$$
$$t=\frac{8\pm 2}{2}$$
$$t_1=3,\quad t_2=5$$Следовательно,
$$|x|=3 \Rightarrow x=\pm 3$$
$$|x|=5 \Rightarrow x=\pm 5$$Ответ: $$-5,\,-3,\,3,\,5$$.
$$x^2-8\sqrt{x^2}-9=0$$
Так как $$\sqrt{x^2}=|x|$$, имеем:
$$x^2-8|x|-9=0$$
Положим $$t=|x|,\ t\ge 0$$. Тогда:
$$t^2-8t-9=0$$
$$D=8^2-4\cdot 1\cdot(-9)=64+36=100$$
$$t=\frac{8\pm 10}{2}$$
$$t_1=9,\quad t_2=-1$$Так как $$t\ge 0$$, берём $$t=9$$. Тогда
$$|x|=9 \Rightarrow x=\pm 9$$
Ответ: $$-9,\,9$$.
Пусть $$x$$ — число вишен. Тогда яблонь будет $$\frac54x$$, а слив — $$\frac24x=\frac12x$$.
Составим неравенство:
$$\frac54x+x+\frac12x\ge 120$$
$$\frac{11}{4}x\ge 120$$
$$x\ge \frac{480}{11}$$Наименьшее целое значение $$x$$ равно $$44$$.
Проверка: $$44+55+22=121\ge 120$$.
Ответ: $$44$$ вишни.
Ответ
1) $$-8,\,-7,\,0,\,1$$; 2) $$-1,\,-\frac35,\,\frac35,\,1$$; 3) $$-3+\sqrt{14}$$; 4) $$-2,\,2$$; 5) $$-5,\,-3,\,3,\,5$$; 6) $$-9,\,9$$; в саду может быть не менее $$44$$ вишен.
