Упр.146 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) x^3-5x^2-x+5=0;
2) x^4-2x^3-27x+54=0. В коробке находятся синие и жёлтые шары. Количество синих шаров относится к количеству жёлтых как 3 : 4.
Какое наибольшее количество синих шаров может быть в коробке, если всего шаров не больше 44?

1) Разложим многочлен на множители:

$$ x^3-5x^2-x+5=0 $$
$$ x^2(x-5)-1(x-5)=0 $$
$$ (x^2-1)(x-5)=0 $$
$$ (x-1)(x+1)(x-5)=0 $$

Отсюда:

$$ x=-1,\; x=1,\; x=5 $$

2) Аналогично:

$$ x^4-2x^3-27x+54=0 $$
$$ x^3(x-2)-27(x-2)=0 $$
$$ (x^3-27)(x-2)=0 $$
$$ (x-3)(x^2+3x+9)(x-2)=0 $$

Действительные корни:

$$ x=2,\; x=3 $$

3) Пусть количество синих шаров равно $$3x$$, тогда жёлтых — $$4x$$. По условию:

$$ 3x+4x\le 44 $$
$$ 7x\le 44 $$
$$ x\le \frac{44}{7} $$

Так как число шаров должно быть целым, наибольшее целое $$x=6$$. Тогда синих шаров:

$$ 3\cdot 6=18 $$

Ответ

1) $$-1,\;1,\;5$$; 2) $$2,\;3$$; 3) $$18$$ шаров.