Упр.144 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) x-6vx+8=0;
2) x-5vx-50=0;
3) 2x-3vx+1=0. Турист проплыл на лодке некоторое расстояние по течению реки,
а потом вернулся обратно, потратив на всё путешествие не более пяти часов.
Скорость лодки в стоячей воде равна 5 км/ч, а скорость течения — 1 км/ч.
Какое наибольшее расстояние мог проплыть турист по течению реки?

Подробный ответ

$$x-6\sqrt{x}+8=0$$
Положим $$t=\sqrt{x}$$, тогда $$t\ge 0$$ и $$x=t^2$$. Получаем:
$$t^2-6t+8=0$$
$$D=6^2-4\cdot 8=36-32=4$$
$$t_{1,2}=\frac{6\pm 2}{2}$$
$$t_1=2,\quad t_2=4$$
Тогда:
$$x_1=2^2=4,\quad x_2=4^2=16$$
$$x-5\sqrt{x}-50=0$$
Положим $$t=\sqrt{x}$$, тогда $$t\ge 0$$ и $$x=t^2$$. Получаем:
$$t^2-5t-50=0$$
$$D=5^2+4\cdot 50=25+200=225$$
$$t_{1,2}=\frac{5\pm 15}{2}$$
$$t_1=-5,\quad t_2=10$$
Так как $$t\ge 0$$, подходит только $$t=10$$. Тогда
$$x=10^2=100$$
$$2x-3\sqrt{x}+1=0$$
Положим $$t=\sqrt{x}$$, тогда $$t\ge 0$$ и $$x=t^2$$. Получаем:
$$2t^2-3t+1=0$$
$$D=3^2-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1$$
$$t_{1,2}=\frac{3\pm 1}{2\cdot 2}$$
$$t_1=\frac12,\quad t_2=1$$
Тогда:
$$x_1=\left(\frac12\right)^2=\frac14,\quad x_2=1^2=1$$
Пусть $$x$$ км — расстояние, которое турист проплыл по течению.
Тогда скорость по течению равна $$5+1=6$$ км/ч, а против течения — $$5-1=4$$ км/ч.
Время в пути:
$$\frac{x}{6}+\frac{x}{4}\le 5$$
Умножим на $$12$$:
$$2x+3x\le 60$$
$$5x\le 60$$
$$x\le 12$$
Наибольшее расстояние равно $$12$$ км.