Упр.143 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) x-3vx+2=0; 3) 3x-10vx+3=0; 5) 6vx-27+x=0;
2) x-vx-12=0; 4) 8vx+x+7=0; 6) 8x-10vx+3=0. При каких значениях b уравнение:
1) Зх^2 — бx + b = 0 имеет два различных действительных корня;
2) х^2 — х — 2b = 0 не имеет корней?

1. $$3x^2-6x+b=0$$

   Уравнение имеет два различных действительных корня, если дискриминант положителен:

   $$D=(-6)^2-4\cdot 3\cdot b=36-12b$$

   $$36-12b>0$$

   $$-12b>-36$$

   $$b<3$$

2. $$x^2-x-2b=0$$

   Уравнение не имеет корней, если дискриминант отрицателен:

   $$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-2b)=1+8b$$

   $$1+8b<0$$

   $$8b<-1$$

   $$b<-\frac18$$

Ответ

1) $$b\in(-\infty;3)$$; 2) $$b\in\left(-\infty;-\frac18\right)$$.