Упр.141 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) (x+3)^4-3(x+3)^2-4=0; 3) (6x-7)^4+4(6x-7)^2+3=0;
2) (2x+1)^4-10(2x+1)^2+9=0; 4) (x-4)^4+2(x-4)^2-8=0.
При каких значениях у верно равенство:
1) |y + 7|/(y + 7) = 1;
2) |6 — y|/(y — 6) = 1?
$$ (x+3)^4-3(x+3)^2-4=0 $$
Положим $$ y=(x+3)^2 $$, тогда получаем:
$$ y^2-3y-4=0 $$
$$ D=3^2+4\cdot 4=25 $$
$$ y_1=\frac{3-5}{2}=-1,\quad y_2=\frac{3+5}{2}=4 $$
Так как $$ y=(x+3)^2\ge 0 $$, значение $$ y=-1 $$ не подходит. Тогда:
$$ (x+3)^2=4 $$
$$ x+3=\pm 2 $$
$$ x=-5,\quad x=-1 $$
$$ (2x+1)^4-10(2x+1)^2+9=0 $$
Положим $$ y=(2x+1)^2 $$, тогда:
$$ y^2-10y+9=0 $$
$$ D=10^2-4\cdot 9=64 $$
$$ y_1=\frac{10-8}{2}=1,\quad y_2=\frac{10+8}{2}=9 $$
1) $$ (2x+1)^2=1 $$
$$ 2x+1=\pm 1 $$
$$ x=-1,\quad x=0 $$
2) $$ (2x+1)^2=9 $$
$$ 2x+1=\pm 3 $$
$$ x=-2,\quad x=1 $$
$$ (6x-7)^4+4(6x-7)^2+3=0 $$
Положим $$ y=(6x-7)^2 $$, тогда:
$$ y^2+4y+3=0 $$
$$ D=4^2-4\cdot 1\cdot 3=4 $$
$$ y_1=\frac{-4-2}{2}=-3,\quad y_2=\frac{-4+2}{2}=-1 $$
Но $$ (6x-7)^2\ge 0 $$, поэтому оба значения не подходят.
$$ (x-4)^4+2(x-4)^2-8=0 $$
Положим $$ y=(x-4)^2 $$, тогда:
$$ y^2+2y-8=0 $$
$$ D=2^2+4\cdot 8=36 $$
$$ y_1=\frac{-2-6}{2}=-4,\quad y_2=\frac{-2+6}{2}=2 $$
Значение $$ y=-4 $$ не подходит, а из
$$ (x-4)^2=2 $$
получаем:
$$ x-4=\pm \sqrt{2} $$
$$ x=4-\sqrt{2},\quad x=4+\sqrt{2} $$
$$ \frac{|y+7|}{y+7}=1 $$
Равенство верно тогда и только тогда, когда знаменатель положителен:
$$ y+7>0 $$
$$ y>-7 $$
$$ \frac{|6-y|}{y-6}=1 $$
Так как $$ |6-y|=|y-6| $$, равенство возможно только при положительном знаменателе:
$$ y-6>0 $$
$$ y>6 $$
Ответ
1) $$ x=-5,\,-1 $$; 2) $$ x=-2,\,-1,\,0,\,1 $$; 3) корней нет; 4) $$ x=4-\sqrt{2},\,4+\sqrt{2} $$; 5) $$ y\in(-7;+\infty) $$; 6) $$ y\in(6;+\infty) $$.
