Упр.14 Задание 4 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

А) 3/11 Б) 9/11 В) 27/100 Г) 3/111 В справочнике указано, что масса атома натрия равна 3,81 * 10^-26 кг.
С какой точностью указано приближённое значение массы атома натрия?
A) с точностью до 10^-26 кг
Б) с точностью до 10^-27 кг
B) с точностью до 10^-28 кг
Г) с точностью до 10^-25 кг

1) Представим бесконечную периодическую дробь $$0,(27)$$ в виде суммы:

$$0,(27)=0,27+0,0027+0,000027+\dots$$

Это бесконечная геометрическая прогрессия, где

$$b_1=0,27,\quad q=0,01.$$

Сумма бесконечной геометрической прогрессии:

$$S=\frac{b_1}{1-q}.$$

Тогда

$$S=\frac{0,27}{1-0,01}=\frac{0,27}{0,99}=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}.$$

2) Число $$3,81\cdot 10^{-26}$$ записано с точностью до последнего знака, то есть погрешность составляет половину единицы последнего разряда:

$$0,01\cdot 10^{-26}=10^{-28}.$$

Значит, приближённое значение указано с точностью до $$10^{-28}$$ кг.

Ответ

1) $$\frac{3}{11}$$, А.
2) $$10^{-28}$$ кг, В.