Упр.138 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) x^4-x^2=0; 3) 7x^3-14x=0;
2) x^3-100x=0; 4) 64x^3+16x^2+x=0. Сколько целых отрицательных решений имеет неравенство
x — (х + 7)/4 — (11х + 30)/12 < (х - 5)/3?

1. $$x^4-x^2=0$$

   $$x^2(x^2-1)=0$$

   $$x^2(x-1)(x+1)=0$$

   $$x=-1,\;0,\;1$$

2. $$x^3-100x=0$$

   $$x(x^2-100)=0$$

   $$x(x-10)(x+10)=0$$

   $$x=-10,\;0,\;10$$

3. $$7x^3-14x=0$$

   $$7x(x^2-2)=0$$

   $$7x(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})=0$$

   $$x=-\sqrt{2},\;0,\;\sqrt{2}$$

4. $$64x^3+16x^2+x=0$$

   $$x(64x^2+16x+1)=0$$

   $$x(8x+1)^2=0$$

   $$x=-\frac18,\;0$$

Целых отрицательных решений среди найденных корней нет.

$$x-\frac{x+7}{4}-\frac{11x+30}{12}<\frac{x-5}{3}$$

Умножим обе части на $$12$$:

$$12x-3(x+7)-(11x+30)<4(x-5)$$

$$12x-3x-21-11x-30<4x-20$$

$$-2x-51<4x-20$$

$$-31<6x$$

$$x>-\frac{31}{6}$$

Целые отрицательные числа, удовлетворяющие неравенству: $$-5,\,-4,\,-3,\,-2,\,-1$$.

Ответ

1) $$-1,\;0,\;1$$; 2) $$-10,\;0,\;10$$; 3) $$-\sqrt{2},\;0,\;\sqrt{2}$$; 4) $$-\frac18,\;0$$; целых отрицательных решений неравенства — $$5$$.