Упр.137 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) x^3-25x=0; 3) 9x^3+x=0;
2) x^5-7x^3=0; 4) x^4-12x^3+36x^2=0. Найдите наименьшее целое решение неравенства:
1) (4х + 13)/10 — (5 + 2x)/4 > (6 — 7х)/20 — 2 ;
2) (х — 1)(x + 1) — (х — 4)(х + 2) >= 0.

1. $$x^3-25x=0$$
   $$x(x^2-25)=0$$
   $$x(x-5)(x+5)=0$$
   $$x=-5,\;0,\;5.$$

2. $$x^5-7x^3=0$$
   $$x^3(x^2-7)=0$$
   $$x^3(x-\sqrt7)(x+\sqrt7)=0$$
   $$x=-\sqrt7,\;0,\;\sqrt7.$$

3. $$9x^3+x=0$$
   $$x(9x^2+1)=0$$
   $$x=0.$$

4. $$x^4-12x^3+36x^2=0$$
   $$x^2(x^2-12x+36)=0$$
   $$x^2(x-6)^2=0$$
   $$x=0,\;6.$$

Наименьшее целое решение неравенства:

1. $$\frac{4x+13}{10}-\frac{5+2x}{4}>\frac{6-7x}{20}-2$$
   $$20\left(\frac{4x+13}{10}-\frac{5+2x}{4}\right)>20\left(\frac{6-7x}{20}-2\right)$$
   $$2(4x+13)-5(5+2x)>6-7x-40$$
   $$8x+26-25-10x>-34-7x$$
   $$-2x+1>-34-7x$$
   $$5x>-35$$
   $$x>-7.$$

   Наименьшее целое решение: $$-6$$.

2. $$(x-1)(x+1)-(x-4)(x+2)\ge 0$$
   $$x^2-1-(x^2-2x-4x+8)\ge 0$$
   $$x^2-1-x^2+6x-8\ge 0$$
   $$6x-9\ge 0$$
   $$2x\ge 3$$
   $$x\ge \frac32.$$

   Наименьшее целое решение: $$2$$.

Ответ

1) $$-5,\;0,\;5$$; 2) $$-\sqrt7,\;0,\;\sqrt7$$; 3) $$0$$; 4) $$0,\;6$$; наименьшее целое решение неравенств: 1) $$-6$$; 2) $$2$$.