Упр.136 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) x^4-29x^2+100=0; 3) x^4-2x^2-24=0; 5) 9x^4-10x^2+1=0;
2) x^4-9x^2+20=0; 4) x^4+3x^2-70=0; 6) 2x^4-5x^2+2=0. Найдите наибольшее целое решение неравенства:
1) 7(x + 2) — 3(х — 8) < 10;
2) (x - 4)(х + 4) - 5х > (x — 1)^2 — 17.
$$x^4-29x^2+100=0$$
Положим $$t=x^2$$. Тогда получаем:
$$t^2-29t+100=0$$
$$D=29^2-4\cdot100=841-400=441$$
$$t_{1,2}=\frac{29\pm21}{2}$$
$$t_1=4,\quad t_2=25$$
Тогда:
$$x^2=4 \Rightarrow x=\pm2$$
$$x^2=25 \Rightarrow x=\pm5$$
Ответ: $$-5,\,-2,\,2,\,5$$.
$$x^4-9x^2+20=0$$
Положим $$t=x^2$$. Тогда:
$$t^2-9t+20=0$$
$$D=9^2-4\cdot20=81-80=1$$
$$t_{1,2}=\frac{9\pm1}{2}$$
$$t_1=4,\quad t_2=5$$
Следовательно:
$$x^2=4 \Rightarrow x=\pm2$$
$$x^2=5 \Rightarrow x=\pm\sqrt5$$
Ответ: $$-\sqrt5,\,-2,\,2,\,\sqrt5$$.
$$x^4-2x^2-24=0$$
Положим $$t=x^2$$. Тогда:
$$t^2-2t-24=0$$
$$D=2^2+4\cdot24=4+96=100$$
$$t_{1,2}=\frac{2\pm10}{2}$$
$$t_1=-4,\quad t_2=6$$
Так как $$x^2\ge 0$$, значение $$t=-4$$ не подходит. Остаётся:
$$x^2=6 \Rightarrow x=\pm\sqrt6$$
Ответ: $$-\sqrt6,\,\sqrt6$$.
$$x^4+3x^2-70=0$$
Положим $$t=x^2$$. Тогда:
$$t^2+3t-70=0$$
$$D=3^2+4\cdot70=9+280=289$$
$$t_{1,2}=\frac{-3\pm17}{2}$$
$$t_1=-10,\quad t_2=7$$
Так как $$x^2\ge 0$$, получаем:
$$x^2=7 \Rightarrow x=\pm\sqrt7$$
Ответ: $$-\sqrt7,\,\sqrt7$$.
$$9x^4-10x^2+1=0$$
Положим $$t=x^2$$. Тогда:
$$9t^2-10t+1=0$$
$$D=10^2-4\cdot9\cdot1=100-36=64$$
$$t_{1,2}=\frac{10\pm8}{2\cdot9}$$
$$t_1=\frac19,\quad t_2=1$$
Следовательно:
$$x^2=\frac19 \Rightarrow x=\pm\frac13$$
$$x^2=1 \Rightarrow x=\pm1$$
Ответ: $$-1,\,-\frac13,\,\frac13,\,1$$.
$$2x^4-5x^2+2=0$$
Положим $$t=x^2$$. Тогда:
$$2t^2-5t+2=0$$
$$D=5^2-4\cdot2\cdot2=25-16=9$$
$$t_{1,2}=\frac{5\pm3}{2\cdot2}$$
$$t_1=\frac12,\quad t_2=2$$
Тогда:
$$x^2=\frac12 \Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt2}{2}$$
$$x^2=2 \Rightarrow x=\pm\sqrt2$$
Ответ: $$-\sqrt2,\,-\frac{\sqrt2}{2},\,\frac{\sqrt2}{2},\,\sqrt2$$.
$$7(x+2)-3(x-8)<10$$
$$7x+14-3x+24<10$$
$$4x+38<10$$
$$4x<-28$$
$$x<-7$$
Наибольшее целое решение: $$-8$$.
$$ (x-4)(x+4)-5x>(x-1)^2-17 $$
$$x^2-16-5x>x^2-2x+1-17$$
$$x^2-16-5x>x^2-2x-16$$
$$-5x>-2x$$
$$-3x>0$$
$$x<0$$
Наибольшее целое решение: $$-1$$.
Ответ
1) $$-5,\,-2,\,2,\,5$$; 2) $$-\sqrt5,\,-2,\,2,\,\sqrt5$$; 3) $$-\sqrt6,\,\sqrt6$$; 4) $$-\sqrt7,\,\sqrt7$$; 5) $$-1,\,-\frac13,\,\frac13,\,1$$; 6) $$-\sqrt2,\,-\frac{\sqrt2}{2},\,\frac{\sqrt2}{2},\,\sqrt2$$; наибольшее целое решение неравенства: 1) $$-8$$; 2) $$-1$$.
