Упр.134 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) (x^2+7x)/(x+9)-(3x+45)/(x+9)=0;
2) (x^2-12x+35)/(x^2-7x)=0. Решите неравенство:
1) 3 — 5(2x + 4) >= 7 — 2x;
2) 6x — 3(x — 1) <= 2 + 5x; 3) x - 2(x - 1) >= 10 + 3(x + 4);
4) 2(2x — 3,5) — 3(2 — 3x) < 6(1 - x); 5) (x + 1 )(x - 2) <= (x - 3)(x + 3); 6) (4x - З)^2 + (3x + 2)^2 >= (5x + 1)^2;
7) (2х — 1)/4 >= (Зх — 5)/5;
8) (3x + 7)/4 — (5x — 2)/2 < x; 9) (x - 5)(x + 1) <= 3 + (x - 2)^2; 10) (x + 1)/2 - (х - 3)/3 > 2 + x/6;
11) (6x — 1)^2 — 4x(9x — 3) <= 1; 12) (х - 3)/9 - (x + 4)/4 > (x — 8)/6.

1. $$\frac{x^2+7x}{x+9}-\frac{3x+45}{x+9}=0,$$
   $$\frac{x^2+4x-45}{x+9}=0,\quad x\ne -9.$$
   Числитель должен быть равен нулю:
   $$x^2+4x-45=0,$$
   $$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-45)=16+180=196,$$
   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm 14}{2}.$$
   Получаем:
   $$x_1=-9,\quad x_2=5.$$
   Значение $$x=-9$$ не подходит, так как обращает знаменатель в нуль. Значит, $$x=5$$.

2. $$\frac{x^2-12x+35}{x^2-7x}=0,$$
   $$x^2-12x+35=0,\quad x^2-7x\ne 0.$$
   Решим квадратное уравнение:
   $$x^2-12x+35=0,$$
   $$D=12^2-4\cdot 35=144-140=4,$$
   $$x_{1,2}=\frac{12\pm 2}{2}.$$
   Тогда
   $$x_1=5,\quad x_2=7.$$
   Знаменатель:
   $$x^2-7x=x(x-7)\ne 0,\quad x\ne 0,\ x\ne 7.$$
   Подходит только $$x=5$$.

Решение неравенств

1. $$3-5(2x+4)\ge 7-2x,$$
   $$3-10x-20\ge 7-2x,$$
   $$-8x\ge 24,$$
   $$x\le -3.$$

2. $$6x-3(x-1)\le 2+5x,$$
   $$6x-3x+3\le 2+5x,$$
   $$3x+3\le 2+5x,$$
   $$-2x\le -1,$$
   $$x\ge \frac12.$$

3. $$x-2(x-1)\ge 10+3(x+4),$$
   $$x-2x+2\ge 10+3x+12,$$
   $$-4x\ge 20,$$
   $$x\le -5.$$

4. $$2(2x-3{,}5)-3(2-3x)<6(1-x),$$ $$4x-7-6+9x<6-6x,$$ $$19x<19,$$ $$x<1.$$

5. $$(x+1)(x-2)\le (x-3)(x+3),$$
   $$x^2-x-2\le x^2-9,$$
   $$-x\le -7,$$
   $$x\ge 7.$$

6. $$(4x-3)^2+(3x+2)^2\ge (5x+1)^2,$$
   $$16x^2-24x+9+9x^2+12x+4\ge 25x^2+10x+1,$$
   $$25x^2-12x+13\ge 25x^2+10x+1,$$
   $$-22x\ge -12,$$
   $$x\le \frac{6}{11}.$$

7. $$\frac{2x-1}{4}\ge \frac{3x-5}{5},$$
   $$5(2x-1)\ge 4(3x-5),$$
   $$10x-5\ge 12x-20,$$
   $$-2x\ge -15,$$
   $$x\le \frac{15}{2}.$$

8. $$\frac{3x+7}{4}-\frac{5x-2}{2}1.$$

9. $$(x-5)(x+1)\le 3+(x-2)^2,$$
   $$x^2-4x-5\le 3+x^2-4x+4,$$
   $$-5\le 7,$$
   что верно при любом $$x.$$

10. $$\frac{x+1}{2}-\frac{x-3}{3}>2+\frac{x}{6},$$
    $$3(x+1)-2(x-3)>12+x,$$
    $$3x+3-2x+6>12+x,$$
    $$x+9>12+x,$$
    $$9>12,$$
    что неверно. Решений нет.

11. $$(6x-1)^2-4x(9x-3)\le 1,$$
    $$36x^2-12x+1-36x^2+12x\le 1,$$
    $$1\le 1,$$
    что верно при любом $$x.$$

12. $$\frac{x-3}{9}-\frac{x+4}{4}>\frac{x-8}{6},$$
    $$4(x-3)-9(x+4)>6(x-8),$$
    $$4x-12-9x-36>6x-48,$$
    $$-11x>0,$$
    $$x<0.$$

Ответ

Уравнения: 1) $$5$$; 2) $$5$$.
Неравенства: 1) $$(-\infty;-3]$$; 2) $$\left[\frac12;+\infty\right)$$; 3) $$(-\infty;-5]$$; 4) $$(-\infty;1)$$; 5) $$[7;+\infty)$$; 6) $$(-\infty;\frac{6}{11}]$$; 7) $$(-\infty;\frac{15}{2}]$$; 8) $$(1;+\infty)$$; 9) $$(-\infty;+\infty)$$; 10) решений нет; 11) $$(-\infty;+\infty)$$; 12) $$(-\infty;0)$$.