Упр.133 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) (x^2-6x-7)/(x-1)=0; 3) (x^2-x-6)/(x^2-9)=0;
2) (x^2+10x)/(x+4)=(3x-12)/(x+4); 4) (4x+14)/(x-1)=x. Решите неравенство:
1) y/6 — 5y/4 < 1; 9) x/10 - x/5 > -2.

1. $$\frac{x^2-6x-7}{x-1}=0,\quad x\ne 1.$$
   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:
   $$x^2-6x-7=0.$$
   $$D=36+28=64,$$
   $$x_{1,2}=\frac{6\pm 8}{2}.$$
   Получаем:
   $$x_1=-1,\quad x_2=7.$$
   Оба значения подходят.

2. $$\frac{x^2+10x}{x+4}=\frac{3x-12}{x+4},\quad x\ne -4.$$
   Перенесём всё в одну дробь:
   $$\frac{x^2+10x-(3x-12)}{x+4}=0,$$
   $$\frac{x^2+7x+12}{x+4}=0.$$
   Тогда
   $$x^2+7x+12=0.$$
   $$D=49-48=1,$$
   $$x_{1,2}=\frac{-7\pm 1}{2}.$$
   Получаем:
   $$x_1=-4,\quad x_2=-3.$$
   Так как $$x\ne -4,$$ остаётся
   $$x=-3.$$

3. $$\frac{x^2-x-6}{x^2-9}=0,\quad x^2-9\ne 0,\quad x\ne \pm 3.$$
   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:
   $$x^2-x-6=0.$$
   $$D=1+24=25,$$
   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 5}{2}.$$
   Получаем:
   $$x_1=-2,\quad x_2=3.$$
   Но $$x=3$$ не подходит, так как обращает знаменатель в нуль. Значит,
   $$x=-2.$$

4. $$\frac{4x+14}{x-1}=x,\quad x\ne 1.$$
   Умножим на $$x-1$$:
   $$4x+14=x(x-1).$$
   $$4x+14=x^2-x,$$
   $$x^2-5x-14=0.$$
   $$D=25+56=81,$$
   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 9}{2}.$$
   Получаем:
   $$x_1=-2,\quad x_2=7.$$
   Оба значения подходят.

5. $$\frac{y}{6}-\frac{5y}{4}<1.$$ Приведём к общему знаменателю: $$\frac{2y-15y}{12}<1,$$ $$\frac{-13y}{12}<1.$$ Умножим на $$12$$: $$-13y<12.$$ Делим на $$-13$$, меняя знак неравенства: $$y>-\frac{12}{13}.$$

6. $$\frac{x}{10}-\frac{x}{5}>-2.$$
   $$\frac{x-2x}{10}>-2,$$
   $$\frac{-x}{10}>-2.$$
   Умножим на $$10$$:
   $$-x>-20.$$
   Делим на $$-1$$, меняя знак неравенства:
   $$x<20.$$

Ответ

1) $$x=-1,\ 7$$; 2) $$x=-3$$; 3) $$x=-2$$; 4) $$x=-2,\ 7$$; 5) $$y>-\frac{12}{13}$$; 6) $$x<20$$.