Упр.132 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   
   1) $$3x^2+4x-20=0$$;
   
   3) $$(x-3)^2=8-x-3x^2$$;
   
   2) $$x^2-6x+12=5x-x^2$$;
   
   4) $$(x+1)(x-5)=2$$.
2. Решите неравенство:
   
   1) $$\frac{4x}{3}+\frac{x}{2}<11$$;
   2) $$\frac{2x}{3}-\frac{3x}{4}\geq\frac{1}{6}$$;
   
   3) $$\frac{5x}{7}-x>-4$$;
   
   4) $$\frac{x}{8}-\frac{1}{4}\leq x$$.

1. $$3x^2+4x-20=0$$

   $$D=4^2-4\cdot 3\cdot(-20)=16+240=256$$

   $$x=\frac{-4\pm \sqrt{256}}{2\cdot 3}=\frac{-4\pm 16}{6}$$

   $$x_1=-\frac{20}{6}=-\frac{10}{3}, \quad x_2=\frac{12}{6}=2$$

2. $$x^2-6x+12=5x-x^2$$

   $$2x^2-11x+12=0$$

   $$D=11^2-4\cdot 2\cdot 12=121-96=25$$

   $$x=\frac{11\pm 5}{2\cdot 2}=\frac{11\pm 5}{4}$$

   $$x_1=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}, \quad x_2=\frac{16}{4}=4$$

3. $$\left(x-3\right)^2=8-x-3x^2$$

   $$x^2-6x+9=8-x-3x^2$$

   $$4x^2-5x+1=0$$

   $$D=5^2-4\cdot 4\cdot 1=25-16=9$$

   $$x=\frac{5\pm 3}{2\cdot 4}=\frac{5\pm 3}{8}$$

   $$x_1=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}, \quad x_2=\frac{8}{8}=1$$

4. $$\left(x+1\right)\left(x-5\right)=2$$

   $$x^2-4x-5=2$$

   $$x^2-4x-7=0$$

   $$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-7)=16+28=44$$

   $$x=\frac{4\pm \sqrt{44}}{2}=\frac{4\pm 2\sqrt{11}}{2}=2\pm \sqrt{11}$$

1. $$\frac{4x}{3}+\frac{x}{2}<11$$

   $$\frac{8x+3x}{6}<11$$

   $$11x<66$$

   $$x<6$$

2. $$\frac{2x}{3}-\frac{3x}{4}\ge \frac{1}{6}$$

   $$\frac{8x-9x}{12}\ge \frac{1}{6}$$

   $$-\frac{x}{12}\ge \frac{1}{6}$$

   $$-x\ge 2$$

   $$x\le -2$$

3. $$\frac{5x}{7}-x>-4$$

   $$\frac{5x-7x}{7}>-4$$

   $$-2x>-28$$

   $$x<14$$

4. $$\frac{x}{8}-\frac{1}{4}\le x$$

   $$\frac{x-2}{8}\le x$$

   $$x-2\le 8x$$

   $$-7x\le 2$$

   $$x\ge -\frac{2}{7}$$

Ответ

1) $$x=-\frac{10}{3},\ 2$$; 2) $$x=\frac{3}{2},\ 4$$; 3) $$x=\frac{1}{4},\ 1$$; 4) $$x=2-\sqrt{11},\ 2+\sqrt{11}$$.

1) $$x\in(-\infty;6)$$; 2) $$x\in(-\infty;-2]$$; 3) $$x\in(-\infty;14)$$; 4) $$x\in\left[-\frac{2}{7};+\infty\right)$$.