Упр.132 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) 3x^2+4x-20=0; 3) (x-3)^2=8-x-3x^2;
2) x^2-6x+12=5x-x^2; 4) (x+1)(x-5)=2. Решите неравенство:
1) 4x/3 + x/2 < 11;
2) 2х/3 - 3x/4 >= 1/6.
3) 5x/7 — х > -4;
4) x/8 — 1/4 <= x.
$$3x^2+4x-20=0$$
$$D=4^2-4\cdot 3\cdot(-20)=16+240=256$$
$$x=\frac{-4\pm \sqrt{256}}{2\cdot 3}=\frac{-4\pm 16}{6}$$
$$x_1=-\frac{20}{6}=-\frac{10}{3}, \quad x_2=\frac{12}{6}=2$$
$$x^2-6x+12=5x-x^2$$
$$2x^2-11x+12=0$$
$$D=11^2-4\cdot 2\cdot 12=121-96=25$$
$$x=\frac{11\pm 5}{2\cdot 2}=\frac{11\pm 5}{4}$$
$$x_1=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}, \quad x_2=\frac{16}{4}=4$$
$$\left(x-3\right)^2=8-x-3x^2$$
$$x^2-6x+9=8-x-3x^2$$
$$4x^2-5x+1=0$$
$$D=5^2-4\cdot 4\cdot 1=25-16=9$$
$$x=\frac{5\pm 3}{2\cdot 4}=\frac{5\pm 3}{8}$$
$$x_1=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}, \quad x_2=\frac{8}{8}=1$$
$$\left(x+1\right)\left(x-5\right)=2$$
$$x^2-4x-5=2$$
$$x^2-4x-7=0$$
$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-7)=16+28=44$$
$$x=\frac{4\pm \sqrt{44}}{2}=\frac{4\pm 2\sqrt{11}}{2}=2\pm \sqrt{11}$$
$$\frac{4x}{3}+\frac{x}{2}<11$$
$$\frac{8x+3x}{6}<11$$
$$11x<66$$
$$x<6$$
$$\frac{2x}{3}-\frac{3x}{4}\ge \frac{1}{6}$$
$$\frac{8x-9x}{12}\ge \frac{1}{6}$$
$$-\frac{x}{12}\ge \frac{1}{6}$$
$$-x\ge 2$$
$$x\le -2$$
$$\frac{5x}{7}-x>-4$$
$$\frac{5x-7x}{7}>-4$$
$$-2x>-28$$
$$x<14$$
$$\frac{x}{8}-\frac{1}{4}\le x$$
$$\frac{x-2}{8}\le x$$
$$x-2\le 8x$$
$$-7x\le 2$$
$$x\ge -\frac{2}{7}$$
Ответ
1) $$x=-\frac{10}{3},\ 2$$; 2) $$x=\frac{3}{2},\ 4$$; 3) $$x=\frac{1}{4},\ 1$$; 4) $$x=2-\sqrt{11},\ 2+\sqrt{11}$$.
1) $$x\in(-\infty;6)$$; 2) $$x\in(-\infty;-2]$$; 3) $$x\in(-\infty;14)$$; 4) $$x\in\left[-\frac{2}{7};+\infty\right)$$.
