Упр.131 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) x^2-3x-4=0; 4) 3x^2+x-2x=-7x^2;
2) 2x^2+7x-4=0; 5) (x+1)^2=2x^2+6x-31;
3) 6x^2-8x+3=0; 6) (4x-1)(x-2)=3. При каких значениях k значения двучлена 11k — 3 не меньше чем соответствующие значения двучлена 15k — 13?

1. $$x^2-3x-4=0$$

   $$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-4)=9+16=25$$

   $$x_{1,2}=\frac{3\pm 5}{2}$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=4$$

2. $$2x^2+7x-4=0$$

   $$D=7^2-4\cdot 2\cdot(-4)=49+32=81$$

   $$x_{1,2}=\frac{-7\pm 9}{2\cdot 2}$$

   $$x_1=-4,\quad x_2=\frac12$$

3. $$6x^2-8x+3=0$$

   $$D=(-8)^2-4\cdot 6\cdot 3=64-72=-8$$

   Так как $$D<0$$, действительных корней нет.

4. $$3x^2+x-2x=-7x^2$$

   $$3x^2+7x^2+x-2x=0$$

   $$10x^2-x=0$$

   $$x(10x-1)=0$$

   $$x_1=0,\quad x_2=\frac{1}{10}$$

5. $$\left(x+1\right)^2=2x^2+6x-31$$

   $$x^2+2x+1=2x^2+6x-31$$

   $$x^2+4x-32=0$$

   $$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-32)=16+128=144$$

   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm 12}{2}$$

   $$x_1=-8,\quad x_2=4$$

6. $$\left(4x-1\right)\left(x-2\right)=3$$

   $$4x^2-8x-x+2=3$$

   $$4x^2-9x-1=0$$

   $$D=(-9)^2-4\cdot 4\cdot(-1)=81+16=97$$

   $$x_{1,2}=\frac{9\pm \sqrt{97}}{8}$$

7. $$11k-3\ge 15k-13$$

   $$-4k\ge -10$$

   $$k\le \frac{5}{2}$$

Ответ

1) $$-1,\ 4$$; 2) $$-4,\ \frac12$$; 3) корней нет; 4) $$0,\ \frac{1}{10}$$; 5) $$-8,\ 4$$; 6) $$\frac{9-\sqrt{97}}{8},\ \frac{9+\sqrt{97}}{8}$$; $$k\in(-\infty;\frac52]$$.