Упр.13 Задание 2 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

Если первый тракторист проработает 1 ч, а потом его сменит второй тракторист, который проработает 2 ч, то вспаханной окажется половина поля.
Пусть первый тракторист может самостоятельно вспахать поле за х ч, а второй — за у ч.
Какая из данных систем уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии?
А) система
х + у = 2,4,
х + 2у = 0,5
Б) система
1/x + 1/y = 8/3,
1/x + 2/y = 1/2
В) система
1/x + 1/y = 3/8,
1/x + 2/y = 1/2
Г) система
1/x + 1/y = 2 2/3,
1/x + 2/y = 1/2 На рисунке изображён график функции у = x^2 + 4х + 1. Используя рисунок, укажите промежуток возрастания функции.
A) (-бесконечность; -2]
Б) [-2; +бесконечность)
B) [-3; +бесконечность)
Г) определить невозможно

Подробный ответ

1) Пусть первый тракторист может вспахать поле за $$x$$ ч, а второй — за $$y$$ ч. Тогда их производительности равны $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{y}$$ поля в час.

Вместе они вспашут поле за $$2\text{ ч }40\text{ мин} = 2+\frac{40}{60}=\frac{8}{3}\text{ ч}$$, значит:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8/3}=\frac{3}{8}.$$

Если первый тракторист работал 1 ч, а второй 2 ч, то вспахано половина поля:

$$\frac{1}{x}+2\cdot\frac{1}{y}=\frac{1}{2}.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{8},\\ \frac{1}{x}+\frac{2}{y}=\frac{1}{2}. \end{cases} $$

Это вариант В.

2) Для функции $$y=x^2+4x+1$$ абсцисса вершины параболы:

$$x_0=\frac{-4}{2\cdot 1}=-2.$$

Так как ветви параболы направлены вверх, функция возрастает при $$x\in[-2;+\infty).$$

Это вариант Б.