Упр.128 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) 8x + 2 < 9x - 3;
2) 6 - 6x > 10 — 4x;
3) 6y + 8 <= 10y - 8;
4) 3 — 11y >= -Зy + 6;
5) -8р — 2 < 3 - 10p;
6) 3m - 1 <= 1,5m + 5.
Рассмотрим уравнение $$x^4-y^4=x^3+y^3.$$
Перенесём всё в одну сторону и сгруппируем:
$$x^4-x^3=y^4+y^3$$
$$x^3(x-1)=y^3(y+1).$$
Так как $$x$$ и $$y$$ — натуральные числа, то $$x\ge 1$$, $$y\ge 1$$.
Рассмотрим возможные случаи.
1) Если $$x\le y,$$ то $$x^3\le y^3$$ и $$x-1\le y-1<y+1,$$ значит
$$x^3(x-1)<y^3(y+1).$$
Равенство невозможно.
2) Если $$x\ge y+2,$$ то $$x^3>y^3$$ и $$x-1\ge y+1,$$ значит
$$x^3(x-1)>y^3(y+1).$$
Равенство снова невозможно.
3) Остаётся случай $$x=y+1.$$ Тогда
$$x^3(x-1)=y^3(y+1)$$
$$ (y+1)^3\cdot y=y^3(y+1).$$
При $$y\ge 1$$ получаем
$$y(y+1)^2=y^3,$$
что невозможно.
Следовательно, натуральных решений нет.
Решим неравенства.
$$8x+2<9x-3$$
$$8x-9x<-3-2$$
$$-x<-5$$
$$x>5.$$
$$6-6x>10-4x$$
$$-6x+4x>10-6$$
$$-2x>4$$
$$x<-2.$$
$$6y+8\le 10y-8$$
$$6y-10y\le -8-8$$
$$-4y\le -16$$
$$y\ge 4.$$
$$3-11y\ge -3y+6$$
$$-11y+3y\ge 6-3$$
$$-8y\ge 3$$
$$y\le -\frac{3}{8}.$$
$$-8p-2<3-10p$$
$$-8p+10p<3+2$$
$$2p<5$$
$$p<\frac{5}{2}.$$
$$3m-1\le 1{,}5m+5$$
$$3m-1{,}5m\le 5+1$$
$$1{,}5m\le 6$$
$$m\le 4.$$
Ответ
Натуральных решений уравнения нет.
1) $$x\in(5;+\infty)$$; 2) $$x\in(-\infty;-2)$$; 3) $$y\in[4;+\infty)$$; 4) $$y\in(-\infty;-\frac{3}{8}]$$; 5) $$p\in(-\infty;\frac{5}{2})$$; 6) $$m\in(-\infty;4]$$.
