Упр.127 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) (x+7)(x-8)=0; 2) (x^2-6x)(x+6)=0; 3) (x^2-25)(x^2+5x)=0. Найдите область определения функции:
1) f(х) = корень(13 — 2x);
2) f(x) = x/корень(-x — 1).

1. $$ (x+7)(x-8)=0 $$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$ \begin{cases} x+7=0 \\ x-8=0 \end{cases} $$

   $$ x=-7,\quad x=8 $$

2. $$ (x^2-6x)(x+6)=0 $$

   $$ \begin{cases} x^2-6x=0 \\ x+6=0 \end{cases} $$

   Разложим первый множитель на множители:

   $$ x(x-6)=0 $$

   $$ \begin{cases} x=0 \\ x=6 \\ x=-6 \end{cases} $$

3. $$ (x^2-25)(x^2+5x)=0 $$

   Разложим на множители:

   $$ (x-5)(x+5)\cdot x(x+5)=0 $$

   $$ \begin{cases} x-5=0 \\ x+5=0 \\ x=0 \end{cases} $$

   $$ x=5,\quad x=-5,\quad x=0 $$

Найдём область определения функций.

1. $$ f(x)=\sqrt{13-2x} $$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$ 13-2x\ge 0 $$

   $$ -2x\ge -13 $$

   $$ x\le \frac{13}{2} $$

   Значит, $$D(f)=(-\infty;\frac{13}{2}]$$.

2. $$ f(x)=\frac{x}{\sqrt{-x-1}} $$

   Знаменатель не должен быть равен нулю, а подкоренное выражение должно быть положительным:

   $$ -x-1>0 $$

   $$ x<-1 $$

   Значит, $$D(f)=(-\infty;-1)$$.

Ответ

1) $$x=-7,\ 8$$;
2) $$x=-6,\ 0,\ 6$$;
3) $$x=-5,\ 0,\ 5$$;
$$D(f_1)=(-\infty;\frac{13}{2}]$$, $$D(f_2)=(-\infty;-1)$$.