Упр.126 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) (x^2-4)/(x+5)=0; 2) (x^2-9)/(x-3)=0; 3) (x-9)/(x^2-9x)=0. При каких значениях x имеет смысл выражение:
1) корень(4х + 20);
2) корень(5 — 14x);
3) 10/корень(4х + 10)?

1. $$\frac{x^2-4}{x+5}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$\begin{cases} x^2-4=0,\\ x+5\ne 0. \end{cases}$$
   $$x^2=4,\quad x=\pm 2,$$
   $$x\ne -5.$$

   Оба корня подходят.

   Ответ: $$x=-2,\ 2.$$

2. $$\frac{x^2-9}{x-3}=0$$
   $$\begin{cases} x^2-9=0,\\ x-3\ne 0. \end{cases}$$
   $$x^2=9,\quad x=\pm 3,$$
   $$x\ne 3.$$

   Подходит только $$x=-3$$.

   Ответ: $$x=-3.$$

3. $$\frac{x-9}{x^2-9x}=0$$
   $$\begin{cases} x-9=0,\\ x^2-9x\ne 0. \end{cases}$$
   $$x=9,$$
   $$x^2-9x=x(x-9)\ne 0.$$

   При $$x=9$$ знаменатель равен нулю, значит это значение не подходит.

   Ответ: $$\varnothing.$$

Ответ

1. $$x=-2,\ 2$$
2. $$x=-3$$
3. $$\varnothing$$

Ход решения

1. $$\sqrt{4x+20}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$4x+20\ge 0,$$
   $$4x\ge -20,$$
   $$x\ge -5.$$

   Значит,

   1) $$x\in[-5;+\infty).$$

2. $$\sqrt{5-14x}$$

   Требуем:

   $$5-14x\ge 0,$$
   $$-14x\ge -5,$$
   $$x\le \frac{5}{14}.$$

   Значит,

   2) $$x\in\left(-\infty;\frac{5}{14}\right].$$

3. $$\frac{10}{\sqrt{4x+10}}$$

   Знаменатель должен быть определён и не равен нулю, поэтому:

   $$4x+10>0,$$
   $$4x>-10,$$
   $$x>-\frac{5}{2}.$$

   Значит,

   3) $$x\in\left(-\frac{5}{2};+\infty\right).$$

Ответ

1. $$x\in[-5;+\infty)$$
2. $$x\in\left(-\infty;\frac{5}{14}\right]$$
3. $$x\in\left(-\frac{5}{2};+\infty\right)$$