Упр.124 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Установите с помощью проверки, что число 1 является корнем уравнения x^4+x^3+2x^2+4x-8=0. Можно ли утверждать, что данное уравнение решено? При каких значениях m значения выражения 2 — 4m не меньше -22?

Проверим, является ли число $$1$$ корнем уравнения:

$$x^4+x^3+2x^2+4x-8=0.$$

Подставим $$x=1$$:

$$1^4+1^3+2\cdot 1^2+4\cdot 1-8=1+1+2+4-8=0.$$

Значит, число $$1$$ является корнем уравнения. Но утверждать, что уравнение решено, нельзя, так как у него могут быть и другие корни.

Теперь решим неравенство:

$$2-4m\ge -22.$$

$$-4m\ge -22-2$$

$$-4m\ge -24$$

$$m\le 6.$$

Следовательно, выражение $$2-4m$$ не меньше $$-22$$ при $$m\in(-\infty;6].$$

Ответ

1) Нет. 2) $$m\in(-\infty;6].$$