Упр.123 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) x+4=15 и 3x=33;
2) 7x+85=3x+16 и 7x-16=3x-85;
3) x-9=0 и x(x-9)=0;
4) 16/x=0 и x^2=-16;
5) (8x-9)/5=(4x-11)/6 и 6(8x-9)=5(4x-11);
6) (x^2-4)/(x-2)=0 и x^2-4=0? При каких значениях b выражение 7 — 2b принимает положительные значения?

1. $$x+4=15$$

   $$x=11$$

   $$3x=33$$

   $$x=\frac{33}{3}=11$$

   Уравнения равносильны.

2. $$7x+85=3x+16$$

   $$4x=-69$$

   $$x=-\frac{69}{4}$$

   $$7x-16=3x-85$$

   $$4x=-69$$

   $$x=-\frac{69}{4}$$

   Уравнения равносильны.

3. $$x-9=0$$

   $$x=9$$

   $$x(x-9)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=9$$

   Множества решений различны, значит, уравнения неравносильны.

4. $$\frac{16}{x}=0$$

   Таких значений $$x$$ нет, так как дробь с ненулевым числителем не может быть равна нулю.

   $$x^2=-16$$

   Действительных решений нет.

   Уравнения равносильны.

5. $$\frac{8x-9}{5}=\frac{4x-11}{6}$$

   Умножим обе части на $$30$$:

   $$6(8x-9)=5(4x-11)$$

   Уравнения равносильны.

6. $$\frac{x^2-4}{x-2}=0$$

   ОДЗ: $$x\ne 2$$. Тогда

   $$x^2-4=0$$

   $$x=\pm 2$$

   Но при $$x=2$$ исходное выражение не определено, поэтому его нужно исключить. Получаем $$x=-2$$.

   Уравнения неравносильны.

Чтобы выражение $$7-2b$$ принимало положительные значения, решим неравенство:

$$7-2b>0$$

$$-2b>-7$$

$$b<\frac{7}{2}$$

Ответ

1) да; 2) да; 3) нет; 4) да; 5) да; 6) нет; $$b\in(-\infty;\frac{7}{2})$$.