Упр.122 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Докажите, что числа -v3 и v3 являются корнями уравнения 5x^2-15=0. При каких значениях а выражение 6а + 1 принимает отрицательные значения?

Проверим подстановкой, являются ли числа $$-\sqrt{3}$$ и $$\sqrt{3}$$ корнями уравнения $$5x^2-15=0$$.

При $$x=-\sqrt{3}$$ получаем:

$$5(-\sqrt{3})^2-15=5\cdot 3-15=15-15=0.$$

При $$x=\sqrt{3}$$ получаем:

$$5(\sqrt{3})^2-15=5\cdot 3-15=15-15=0.$$

Значит, числа $$-\sqrt{3}$$ и $$\sqrt{3}$$ являются корнями уравнения.

Найдём, при каких значениях $$a$$ выражение $$6a+1$$ принимает отрицательные значения:

$$6a+1<0$$

$$6a<-1$$

$$a<-\frac{1}{6}$$

Следовательно, выражение $$6a+1$$ отрицательно при $$a\in\left(-\infty;-\frac{1}{6}\right).$$

Ответ

$$-\sqrt{3}$$ и $$\sqrt{3}$$ — корни уравнения $$5x^2-15=0$$; $$a\in\left(-\infty;-\frac{1}{6}\right).$$