Упр.120 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$a-b=4$$ и $$ab=2$$. Не вычисляя значения $$a$$ и $$b$$, найдите значение выражения $$a^2+b^2$$.
2. Найдите наименьшее целое решение неравенства:
   
   1) $$5x\geq40$$;
   
   2) $$5x>40$$;
   
   3) $$-2x<-3$$;
   4) $$-7x<15$$.

1) Используем формулу:

$$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab.$$

Тогда

$$a^2+b^2=4^2+2\cdot 2=16+4=20.$$

2) Найдём наименьшее целое решение каждого неравенства.

1. $$5x\ge 40$$

   $$x\ge \frac{40}{5}=8.$$

   Наименьшее целое решение: $$8$$.

2. $$5x>40$$

   $$x>\frac{40}{5}=8.$$

   Наименьшее целое решение: $$9$$.

3. $$-2x<-3$$

   При делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

   $$x>\frac{-3}{-2}=\frac{3}{2}=1{,}5.$$

   Наименьшее целое решение: $$2$$.

4. $$-7x<15$$

   $$x>\frac{15}{-7}=-\frac{15}{7}=-2\frac{1}{7}.$$

   Наименьшее целое решение: $$-2$$.

Ответ

$$20; \ 8; \ 9; \ 2; \ -2.$$