Упр.12 Задание 3 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

А) -19
Б) -13
В) 11
Г) 17 На рисунке изображён график функции у = -х^2 + 2х + 4. Используя рисунок, найдите область значений функции.
A) (-бесконечность; +бесконечность)
Б) (-бесконечность; 1]
B) [1; +бесконечность)
Г) (-бесконечность; 5]

1. Вычислим значение функции при $$x_0=-3$$:

   $$f(-3)=2\cdot(-3)^2-1=2\cdot 9-1=18-1=17.$$

   Значит, верный вариант — Г.

2. По графику функции $$y=-x^2+2x+4$$ видно, что парабола ветвями направлена вниз, а наибольшее значение достигается в вершине.

   Найдём координату вершины:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1.$$

   Тогда

   $$y_{\max}=-1^2+2\cdot1+4=5.$$

   Следовательно, область значений функции:

   $$(-\infty; 5].$$

   Верный вариант — Г.

3. Решим систему:

   $$ \begin{cases} \dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}=4,\\ \dfrac{1}{x}-\dfrac{3}{y}=9. \end{cases} $$

   Обозначим:

   $$\dfrac{1}{x}=a,\qquad \dfrac{1}{y}=b.$$

   Тогда получаем систему:

   $$ \begin{cases} 2a+b=4,\\ a-3b=9. \end{cases} $$

   Из первого уравнения:

   $$b=4-2a.$$

   Подставим во второе:

   $$a-3(4-2a)=9,$$

   $$a-12+6a=9,$$

   $$7a=21,$$

   $$a=3.$$

   Тогда

   $$\dfrac{1}{x}=3 \Rightarrow x=\dfrac{1}{3}.$$

   Найдём $$b$$:

   $$b=4-2\cdot 3=-2,$$

   значит

   $$\dfrac{1}{y}=-2 \Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}.$$

   Искомое значение:

   $$x-y=\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{6}.$$

   Верный вариант — Г.

Ответ

1) Г; 2) Г; 3) Г.