Упр.12 Задание 2 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

Пусть первый рабочий за 1 ч изготавливал х деталей, а второй — у деталей.
Какая из данных систем уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии?
А) система
Зх + 4у = 44,
2х — у = 2
Б) система
Зх + 4у = 44,
у — 2х = 2
В) система
Зх + 4у = 44,
x — 2у = 2
Г) система
Зх + 4у = 44,
2у — х = 2 На рисунке изображён график функции у = -х^2 + 2х + 4. Используя рисунок, найдите область значений функции.
A) (-бесконечность; +бесконечность)
Б) (-бесконечность; 1]
B) [1; +бесконечность)
Г) (-бесконечность; 5]

Подробный ответ

1) Обозначим: $$x$$ — число деталей, которое первый рабочий изготавливает за 1 час, $$y$$ — число деталей, которое второй рабочий изготавливает за 1 час.

Тогда за 3 часа первый изготовит $$3x$$ деталей, а за 4 часа второй — $$4y$$ деталей. По условию вместе они изготовили 44 детали:

$$3x+4y=44$$

Также первый рабочий за 1 час изготавливал на 2 детали меньше, чем второй за 2 часа, значит:

$$x=2y-2$$

или

$$2y-x=2$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 3x+4y=44,\\ 2y-x=2 \end{cases} $$

Это вариант Г.

2) Функция $$y=-x^2+2x+4$$ — парабола, ветви направлены вниз. Её вершина имеет ординату:

$$y_{\max}=-\frac{2^2}{4\cdot(-1)}+4=5$$

Значит, наибольшее значение функции равно $$5$$, а снизу функция не ограничена. Поэтому область значений: