Упр.12 Задание 2 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
- Первый рабочий трудился 3 ч, а второй — 4 ч. Вместе они изготовили 44 детали, причём первый рабочий изготавливал за 1 ч на 2 детали меньше, чем второй рабочий за 2 ч. Пусть первый рабочий за 1 ч изготавливал $$x$$ деталей, а второй — $$y$$ деталей. Какая из данных систем уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии?
А) система $$\begin{cases}3x+4y=44,\\2x-y=2\end{cases}$$
Б) система $$\begin{cases}3x+4y=44,\\y-2x=2\end{cases}$$
В) система $$\begin{cases}3x+4y=44,\\x-2y=2\end{cases}$$
Г) система $$\begin{cases}3x+4y=44,\\2y-x=2\end{cases}$$ - На рисунке изображён график функции $$y=-x^2+2x+4$$. Используя рисунок, найдите область значений функции.
А) $$(-\infty;+\infty)$$
Б) $$(-\infty;1]$$
В) $$[1;+\infty)$$
Г) $$(-\infty;5]$$
1) Обозначим: $$x$$ — число деталей, которое первый рабочий изготавливает за 1 час, $$y$$ — число деталей, которое второй рабочий изготавливает за 1 час.
Тогда за 3 часа первый изготовит $$3x$$ деталей, а за 4 часа второй — $$4y$$ деталей. По условию вместе они изготовили 44 детали:
$$3x+4y=44$$
Также первый рабочий за 1 час изготавливал на 2 детали меньше, чем второй за 2 часа, значит:
$$x=2y-2$$
или
$$2y-x=2$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} 3x+4y=44,\\ 2y-x=2 \end{cases}$$
Это вариант Г.
2) Функция $$y=-x^2+2x+4$$ — парабола, ветви направлены вниз. Её вершина имеет ординату:
$$y_{\max}=-\frac{2^2}{4\cdot(-1)}+4=5$$
Значит, наибольшее значение функции равно $$5$$, а снизу функция не ограничена. Поэтому область значений:
$$(-\infty;5]$$
Это вариант Г.
Ответ
1) Г; 2) Г.
