Упр.12 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) [0,2; 0,3]; 2) [0,3; 0,4]; 3) [0,4; 0,5]; 4) [0,5; 0,6]? Докажите неравенство:
1) 28a — 32 <= 7а^2 - 4; 2) 9х^2 - 6ху + 4у^2 >= 0;
3) 3(b — 1) < b(b + 1); 4) (4р - 1)(р + 1) - (р - 3)(р + 3) > 3(р^2 + р).

$$\frac{4}{9}=0{,}4444\ldots \approx 0{,}44.$$

Проверим, какому промежутку принадлежит это число:

$$0{,}4 \le 0{,}44 \le 0{,}5,$$

значит, $$\frac{4}{9} \in [0{,}4; 0{,}5].$$

Следовательно, верный вариант — 3).

1) $$28a-32 \le 7a^2-4$$

$$28a-32-7a^2+4 \le 0$$
$$-7a^2+28a-28 \le 0$$
$$-7(a^2-4a+4)\le 0$$
$$-7(a-2)^2 \le 0$$
$$ (a-2)^2 \ge 0.$$

2) $$9x^2-6xy+4y^2 \ge 0$$

$$9x^2-6xy+4y^2=(3x-y)^2+3y^2 \ge 0.$$

3) $$3(b-1) < b(b+1)$$

$$3b-3 < b^2+b$$
$$0 < b^2-2b+3$$
$$0 < (b-1)^2+2.$$

4) $$(4p-1)(p+1)-(p-3)(p+3) > 3(p^2+p)$$

$$4p^2+4p-p-1-(p^2-9) > 3p^2+3p$$
$$4p^2+3p-1-p^2+9 > 3p^2+3p$$
$$3p^2+8 > 3p^2+3p$$
$$8 > 3p.$$

Ответ

$$\frac{4}{9}$$ принадлежит промежутку 3) $$[0{,}4; 0{,}5]$$.

1) $$ (a-2)^2 \ge 0; $$ 2) $$ 9x^2-6xy+4y^2 \ge 0; $$ 3) $$ 3(b-1) < b(b+1); $$ 4) $$ 8 > 3p.$$