Упр.12 Задание 1 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$-18А) $$-3<\frac{1}{6}y+2<4$$;
   Б) $$-1<\frac{1}{6}y+2<2$$;
   В) $$-1<\frac{1}{6}y+2<4$$;
   Г) $$-3<\frac{1}{6}y+2<2$$.
2. Пара чисел $$(a;b)$$ является решением системы уравнений $$\begin{cases}\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=4,\\\frac{1}{x}-\frac{3}{y}=9.\end{cases}$$ Найдите значение выражения $$a-b$$.
   А) $$5$$
   Б) $$1$$
   В) $$\frac{1}{6}$$
   Г) $$\frac{5}{6}$$

1) Из неравенства $$-18<y<12$$ разделим все части на $$6$$:

$$-3<\frac{y}{6}<2.$$

Прибавим к каждой части число $$2$$:

$$-1<\frac{y}{6}+2<4.$$

Это соответствует варианту В.

2) Обозначим:

$$a=\frac{1}{x}, \quad b=\frac{1}{y}.$$

Тогда система примет вид:

$$\begin{cases} 2a+b=4,\\ a-3b=9. \end{cases}$$

Из первого уравнения:

$$b=4-2a.$$

Подставим во второе:

$$a-3(4-2a)=9,$$

$$a-12+6a=9,$$

$$7a=21,$$

$$a=3.$$

Тогда

$$b=4-2\cdot 3=-2.$$

Следовательно,

$$a-b=3-(-2)=5.$$

Это вариант А.

Ответ

1) В; 2) А.