Упр.119 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения: 1) $$b-\frac{2a+b^2}{b}$$, если $$a=19$$, $$b=10$$; 2) $$\frac{ab+b^2}{15a}:\frac{a+b}{3a}$$, если $$a=8{,}5$$, $$b=-12$$.
2. Решите неравенство: 1) $$0x>10$$; 2) $$0x<15$$; 3) $$0x>-8$$; 4) $$0x<-3$$; 5) $$0x\geqslant1$$; 6) $$0x\leqslant2$$; 7) $$0x\leqslant0$$; 8) $$0x>0$$.

1) Вычислим значение выражения:

$$A=b-\frac{2a+b^2}{b}$$
при $$a=19$$, $$b=10$$.

$$A=10-\frac{2\cdot 19+10^2}{10} =10-\frac{38+100}{10} =10-\frac{138}{10} =10-13{,}8=-3{,}8.$$

2) Найдём значение выражения:

$$A=\frac{ab+b^2}{15a}:\frac{a+b}{3a}$$
при $$a=8{,}5$$, $$b=-12$$.

$$A=\frac{ab+b^2}{15a}\cdot\frac{3a}{a+b} =\frac{b(a+b)}{15a}\cdot\frac{3a}{a+b} =\frac{3b}{15} =\frac{b}{5}.$$

$$A=\frac{-12}{5}=-2{,}4.$$

Решим неравенства.

Если $$0x$$, то левая часть всегда равна $$0$$.

1. $$0x>10$$
   $$0>10$$ — неверно, значит решений нет.
2. $$0x<15$$
   $$0<15$$ — верно при любом $$x$$, значит $$x\in(-\infty;+\infty)$$.
3. $$0x>-8$$
   $$0>-8$$ — верно при любом $$x$$, значит $$x\in(-\infty;+\infty)$$.
4. $$0x<-3$$
   $$0<-3$$ — неверно, значит решений нет.
5. $$0x\ge 1$$
   $$0\ge 1$$ — неверно, значит решений нет.
6. $$0x\le 2$$
   $$0\le 2$$ — верно при любом $$x$$, значит $$x\in(-\infty;+\infty)$$.
7. $$0x\le 0$$
   $$0\le 0$$ — верно при любом $$x$$, значит $$x\in(-\infty;+\infty)$$.
8. $$0x>0$$
   $$0>0$$ — неверно, значит решений нет.

Ответ

1) $$-3{,}8$$;
2) $$-2{,}4$$;
1) решений нет; 2) $$x\in(-\infty;+\infty)$$; 3) $$x\in(-\infty;+\infty)$$; 4) решений нет; 5) решений нет; 6) $$x\in(-\infty;+\infty)$$; 7) $$x\in(-\infty;+\infty)$$; 8) решений нет.