Упр.117 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
По таблице допусков диаметр d вала должен удовлетворять требованию 189,9 <= d <= 190,3.
Будет ли забракован вал, если в результате измерения его диаметр оказался равным 190,2 мм? Решите неравенство:
1) 6x > 18;
2) -2х >= 10;
3) 1/3х < 9;
4) 0,1x >= 0;
5) 3/4x > 24;
6) -10x < 0;
7) 2 1/4 x <= -1 4/5;
8) -7х > 14/15;
9) 7x — 2 > 19;
10) 5x + 16 <= 6;
11) 4 - x < 5;
12) 5 - 8x >= 6;
13) 12 + 4x >= 6x;
14) 36 — 2х < 4x;
15) (х + 2)/5 < 2.
Диаметр вала должен удовлетворять условию $$189{,}9 \le d \le 190{,}3.$$
При измерении получено $$d = 190{,}2 \pm 0{,}1.$$
Тогда возможные значения диаметра:
$$190{,}2 — 0{,}1 \le d \le 190{,}2 + 0{,}1,$$
то есть
$$190{,}1 \le d \le 190{,}3.$$
Этот промежуток целиком входит в допустимые границы $$189{,}9 \le d \le 190{,}3,$$ значит, вал не будет забракован.
Решим неравенства:
$$6x > 18$$
$$x > 3$$
$$-2x \ge 10$$
$$x \le -5$$
$$\frac{1}{3}x < 9$$
$$x < 27$$
$$0{,}1x \ge 0$$
$$x \ge 0$$
$$\frac{3}{4}x > 24$$
$$x > 32$$
$$-10x < 0$$
$$x > 0$$
$$2\frac{1}{4}x \le -1\frac{4}{5}$$
$$\frac{9}{4}x \le -\frac{9}{5}$$
$$x \le -\frac{4}{5}$$
$$-7x > \frac{14}{15}$$
$$x < -\frac{2}{15}$$
$$7x — 2 > 19$$
$$7x > 21$$
$$x > 3$$
$$5x + 16 \le 6$$
$$5x \le -10$$
$$x \le -2$$
$$4 — x < 5$$
$$-x < 1$$
$$x > -1$$
$$5 — 8x \ge 6$$
$$-8x \ge 1$$
$$x \le -\frac{1}{8}$$
$$12 + 4x \ge 6x$$
$$12 \ge 2x$$
$$x \le 6$$
$$36 — 2x < 4x$$
$$36 < 6x$$
$$x > 6$$
$$\frac{x+2}{5} < 2$$
$$x + 2 < 10$$
$$x < 8$$
Ответ
Вал не будет забракован.
1) $$x \in (3; +\infty)$$; 2) $$x \in (-\infty; -5]$$; 3) $$x \in (-\infty; 27)$$; 4) $$x \in [0; +\infty)$$; 5) $$x \in (32; +\infty)$$; 6) $$x \in (0; +\infty)$$; 7) $$x \in \left(-\infty; -\frac{4}{5}\right]$$; 8) $$x \in \left(-\infty; -\frac{2}{15}\right)$$; 9) $$x \in (3; +\infty)$$; 10) $$x \in (-\infty; -2]$$; 11) $$x \in (-1; +\infty)$$; 12) $$x \in \left(-\infty; -\frac{1}{8}\right]$$; 13) $$x \in (-\infty; 6]$$; 14) $$x \in (6; +\infty)$$; 15) $$x \in (-\infty; 8)$$.
