Упр.11 Задание 3 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
Укажите верное утверждение, если D — дискриминант квадратного трёхчлена ах^2 + bх + с.
A) а > 0, b > 0, с > 0, D > 0
Б) а < 0, b > 0, с > 0, D < 0
B) а > 0, b < 0, с > 0, D < 0
Г) а > 0, b > 0, с < 0, D = 0 Вершина какой из парабол принадлежит оси абсцисс?
А) у = х^2 - 6
Б) у = х^2 - 6х
В) у = (х - 6)^2
Г) у = ( х - 6)^2 + 2
1) По графику видно, что ветви параболы направлены вверх, значит $$a>0$$.
Точка пересечения с осью $$Oy$$ лежит выше оси $$Ox$$, поэтому $$c>0$$.
Вершина параболы расположена правее оси $$Oy$$, следовательно, абсцисса вершины положительна:
$$x_0=-\frac{b}{2a}>0.$$
Так как $$a>0$$, то отсюда $$b<0$$.
График не пересекает ось $$Ox$$, значит квадратное уравнение не имеет действительных корней, то есть $$D<0$$.
Следовательно, верно утверждение В).
2) Вершина параболы принадлежит оси абсцисс, если её вершина лежит на прямой $$y=0$$, то есть если график касается оси $$Ox$$.
Проверим варианты:
- $$y=x^2-6$$ — вершина $$\left(0,-6\right)$$, не подходит;
- $$y=x^2-6x=(x-3)^2-9$$ — вершина $$\left(3,-9\right)$$, не подходит;
- $$y=(x-6)^2$$ — вершина $$\left(6,0\right)$$, подходит;
- $$y=(x-6)^2+2$$ — вершина $$\left(6,2\right)$$, не подходит.
Значит, верный ответ — В).
Ответ
1) В
2) В
