Упр.11 Задание 1 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

система
х — у = 5,
х^2 + 2ху — у^2 = -7?
А) 1
Б) 6
В) 0
Г) -5

Из первого уравнения системы получаем:

$$x-y=5,$$

значит

$$x=y+5.$$

Подставим это во второе уравнение:

$$x^2+2xy-y^2=-7.$$

Так как $$x-y=5,$$ то удобно выразить $$x+y$$ через сумму и разность:

$$x^2+2xy-y^2=(x-y)(x+y).$$

Тогда

$$ (x-y)(x+y)=-7.$$

Подставим $$x-y=5$$:

$$5(x+y)=-7,$$

$$x+y=-\frac{7}{5}.$$

Следовательно, наибольшее значение выражения $$x+y$$ равно $$-\frac{7}{5}$$.

Ответ

$$-\frac{7}{5}$$