Упр.11 Задание 2 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

Катер проплыл по озеру на 5 км больше, чем по реке против течения, затратив на путь по реке на 15 мин больше, чем по озеру. Собственная скорость катера равна 10 км/ч, а скорость течения реки — 2 км/ч. Пусть расстояние, которое проплыл катер по реке, равно $$x$$ км. Какое из данных уравнений является математической моделью ситуации, описанной в условии?
А) $$\frac{x+5}{10}-\frac{x}{8}=15$$
Б) $$\frac{x+5}{10}-\frac{x}{8}=\frac{1}{4}$$
В) $$\frac{x+5}{10}-\frac{x}{12}=15$$
Г) $$\frac{x+5}{10}-\frac{x}{12}=\frac{1}{4}$$
Вершина какой из парабол принадлежит оси абсцисс?
А) $$y=x^2-6$$
Б) $$y=x^2-6x$$
В) $$y=(x-6)^2$$
Г) $$y=(x-6)^2+2$$

Подробный ответ

Пусть расстояние, которое катер проплыл по реке против течения, равно $$x$$ км. Тогда по озеру он проплыл $$x+5$$ км.

Собственная скорость катера равна $$10$$ км/ч, скорость течения реки — $$2$$ км/ч, значит, скорость катера против течения:

$$10-2=8 \text{ км/ч}.$$

Время движения по озеру:

$$\frac{x+5}{10}.$$

Время движения по реке против течения:

$$\frac{x}{8}.$$

По условию на путь по реке затрачено на $$15$$ мин больше, чем по озеру, то есть на $$\frac14$$ ч больше. Получаем уравнение:

$$\frac{x+5}{10}-\frac{x}{8}=\frac14.$$

Это вариант Б.

Вершина параболы лежит на оси абсцисс, если её ордината равна $$0$$. Для функции $$y=(x-6)^2$$ вершина имеет координаты $$\left(6,0\right)$$, значит, она принадлежит оси абсцисс.

Это вариант В.