Упр.11 Задание 1 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Какое наибольшее значение принимает выражение $$x+y$$, если пара чисел $$(x;\ y)$$ является решением системы уравнений $$\begin{cases} x-y=5, \\ x^2+2xy-y^2=-7; \end{cases}$$
   А) $$1$$
   Б) $$6$$
   В) $$0$$
   Г) $$-5$$

Из первого уравнения системы получаем:

$$x-y=5,$$

значит

$$x=y+5.$$

Подставим это во второе уравнение:

$$x^2+2xy-y^2=-7.$$

Так как $$x-y=5,$$ то удобно выразить $$x+y$$ через сумму и разность:

$$x^2+2xy-y^2=(x-y)(x+y).$$

Тогда

$$(x-y)(x+y)=-7.$$

Подставим $$x-y=5$$:

$$5(x+y)=-7,$$

$$x+y=-\frac{7}{5}.$$

Следовательно, наибольшее значение выражения $$x+y$$ равно $$-\frac{7}{5}$$.

Ответ

$$-\frac{7}{5}$$