Упр.109 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Найдите абсолютную погрешность приближения числа $$\frac{1}{3}$$ числом: 1) $$0{,}3$$; 2) $$0{,}4$$; 3) $$0{,}33$$.
2. Велосипедист проехал от села к озеру и вернулся обратно, потратив на весь путь $$1\ \text{ч}$$. Из села к озеру он ехал со скоростью $$15\ \text{км/ч}$$, а возвращался со скоростью $$10\ \text{км/ч}$$. Найдите расстояние от села до озера.

1) Абсолютная погрешность приближения числа $$\frac13$$ числом $$0{,}3$$:

$$\left|\frac13-0{,}3\right|=\left|\frac13-\frac3{10}\right|=\left|\frac{10-9}{30}\right|=\frac1{30}.$$

2) Абсолютная погрешность приближения числа $$\frac13$$ числом $$0{,}4$$:

$$\left|\frac13-0{,}4\right|=\left|\frac13-\frac4{10}\right|=\left|\frac{10-12}{30}\right|=\frac1{15}.$$

3) Абсолютная погрешность приближения числа $$\frac13$$ числом $$0{,}33$$:

$$\left|\frac13-0{,}33\right|=\left|\frac13-\frac{33}{100}\right|=\left|\frac{100-99}{300}\right|=\frac1{300}.$$

4) Пусть расстояние от села до озера равно $$x$$ км. Тогда время в пути туда равно $$\frac{x}{15}$$ ч, а обратно — $$\frac{x}{10}$$ ч. По условию, весь путь занял 1 ч, значит:

$$\frac{x}{15}+\frac{x}{10}=1.$$

Умножим обе части на 30:

$$2x+3x=30,$$

$$5x=30,$$

$$x=6.$$

Ответ

1) $$\frac1{30}$$; 2) $$\frac1{15}$$; 3) $$\frac1{300}$$; 4) $$6$$ км.