Упр.106 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года. Известно, что $$x=7{,}9\pm0{,}3$$. Может ли точное значение величины $$x$$ быть равным: 1) $$8$$; 2) $$7$$; 3) $$7{,}5$$; 4) $$7{,}6$$; 5) $$8{,}2$$?
2. Задание учебника 2021 года. Найдите множество решений неравенства: 1) $$|x|>0$$; 2) $$|x|\leqslant0$$; 3) $$|x|<0$$; 4) $$|x|\leqslant-1$$; 5) $$|x|>-3$$; 6) $$\left|\frac{1}{x}\right|>-3$$.

1) Если $$x=7{,}9\pm 0{,}3,$$ то

$$7{,}9-0{,}3\le x\le 7{,}9+0{,}3,$$

то есть

$$7{,}6\le x\le 8{,}2.$$

Проверим данные значения:

• $$8$$ — может;
• $$7$$ — не может;
• $$7{,}5$$ — не может;
• $$7{,}6$$ — может;
• $$8{,}2$$ — может.

2) Найдём множество решений неравенств.

1. $$|x|>0$$

   Это верно при всех $$x\ne 0.$$

   $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

2. $$|x|\le 0$$

   Так как $$|x|\ge 0,$$ то возможно только

   $$x=0.$$

   $$\{0\}.$$

3. $$|x|<0$$

   Решений нет, так как абсолютная величина не бывает отрицательной.

4. $$|x|\le -1$$

   Решений нет, так как $$|x|\ge 0.$$

5. $$|x|>-3$$

   Это верно при любом действительном $$x,$$ так как $$|x|\ge 0>-3.$$

   $$(-\infty;+\infty).$$

6. $$\left|\frac{1}{x}\right|>-3$$

   Так как $$\left|\frac{1}{x}\right|\ge 0>-3,$$ неравенство верно при всех $$x,$$ для которых выражение определено, то есть при $$x\ne 0.$$

   $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

Ответ

1) да; 2) нет; 3) нет; 4) да; 5) да.

1) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$; 2) $$\{0\}$$; 3) $$\varnothing$$; 4) $$\varnothing$$; 5) $$(-\infty;+\infty)$$; 6) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.