Упр.105 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) х = 36,6 ± 0,1;
2) x = 2/3 ± 1/6;
3) x = -7 ± 0,2. Решите неравенство:
1) 2/x^2 + 2 > 0;
2) (х + 2)^2 > 0;
3) (х + 2)^2 <= 0;
4) (x + 2)/(x + 2) > 0;
$$x=36{,}6\pm0{,}1$$
$$36{,}6-0{,}1\le x\le 36{,}6+0{,}1$$
$$36{,}5\le x\le 36{,}7$$
$$x=\frac23\pm\frac16$$
$$\frac23-\frac16\le x\le \frac23+\frac16$$
$$\frac12\le x\le \frac56$$
$$x=-7\pm0{,}2$$
$$-7-0{,}2\le x\le -7+0{,}2$$
$$-7{,}2\le x\le -6{,}8$$
Ход решения
$$\frac{2}{x^2}+2>0$$
Так как $$x^2>0$$ при $$x\ne0$$, то $$\frac{2}{x^2}>0$$. Следовательно, неравенство выполняется при всех $$x\ne0$$.
$$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$
$$\left(x+2\right)^2>0$$
Квадрат числа положителен при всех $$x$$, кроме случая, когда он равен нулю:
$$x+2\ne0,\quad x\ne-2$$
$$(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)$$
$$\left(x+2\right)^2\le0$$
Квадрат числа неотрицателен, значит неравенство возможно только при равенстве нулю:
$$\left(x+2\right)^2=0,\quad x+2=0,\quad x=-2$$
$$\{-2\}$$
$$\frac{x+2}{x+2}>0$$
Выражение определено при $$x\ne-2$$. Тогда
$$\frac{x+2}{x+2}=1>0$$
Значит, решение — все числа, кроме $$-2$$.
$$(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)$$
Ответ
1) $$36{,}5\le x\le 36{,}7$$; 2) $$\frac12\le x\le \frac56$$; 3) $$-7{,}2\le x\le -6{,}8$$; 4) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$; 5) $$(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)$$; 6) $$\{-2\}$$; 7) $$(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)$$.
