Упр.1043 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Найдите знаменатель прогрессии.

Для бесконечной геометрической прогрессии при $$|q|<1$$ сумма выражается формулой

$$S=\frac{b_1}{1-q}.$$

Подставим данные:

$$9(\sqrt{3}+1)=\frac{6\sqrt{3}}{1-q}.$$

Тогда

$$1-q=\frac{6\sqrt{3}}{9(\sqrt{3}+1)}=\frac{2\sqrt{3}}{3(\sqrt{3}+1)}.$$

Рационализуем знаменатель:

$$1-q=\frac{2\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}{3\bigl((\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)\bigr)}=\frac{2\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}{3\cdot 2}=\frac{3-\sqrt{3}}{3}.$$

Следовательно,

$$q=1-\frac{3-\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

Ответ

$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$