Упр.104 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) х = 15 ± 0,3;
2) x = 4/5 ± 1/3;
3) x = 3,8 ± 1. Среди данных неравенств укажите неравенство,
решением которого является любое действительное число,
и неравенство, не имеющее решений:
1) (х^2 + 1)/х^2 >= 0;
2) (x^2 + 1)/(x^2 + 1) < 1;
3) (x^2 - 1)/(x^2 - 1) >= 1;
4) x^2/(x^2 + 1) >= 0.
1) Запишем число с погрешностью в виде двойного неравенства:
$$15-0{,}3 \le x \le 15+0{,}3$$
$$14{,}7 \le x \le 15{,}3$$
$$\frac45-\frac13 \le x \le \frac45+\frac13$$
$$\frac{12}{15}-\frac{5}{15} \le x \le \frac{12}{15}+\frac{5}{15}$$
$$\frac{7}{15} \le x \le \frac{17}{15}$$
$$3{,}8-1 \le x \le 3{,}8+1$$
$$2{,}8 \le x \le 4{,}8$$
2) Рассмотрим неравенства:
$$\frac{x^2+1}{x^2}\ge 0$$
При $$x\ne 0$$ числитель $$x^2+1>0$$, знаменатель $$x^2>0$$, значит дробь положительна. Следовательно, неравенство верно при всех $$x\ne 0$$.
$$\frac{x^2+1}{x^2+1}<1$$
При всех $$x$$, для которых выражение определено, имеем
$$\frac{x^2+1}{x^2+1}=1$$
Поэтому неравенство решений не имеет.
$$\frac{x^2-1}{x^2-1}\ge 1$$
При $$x\ne \pm 1$$ левая часть равна $$1$$, значит неравенство выполняется при всех допустимых $$x$$.
$$\frac{x^2}{x^2+1}\ge 0$$
Так как $$x^2\ge 0$$ и $$x^2+1>0$$ при любом $$x$$, то неравенство верно при всех действительных числах.
Ответ
1) $$14{,}7 \le x \le 15{,}3$$; 2) $$\frac{7}{15} \le x \le \frac{17}{15}$$; 3) $$2{,}8 \le x \le 4{,}8$$.
Любое действительное число является решением неравенства 4).
Не имеет решений неравенство 2).
