Упр.1037 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) b1, если b5 = — 16/17, q = -2/3;
2) q, если b1 = 2/3, b4 = 9/32;
3) сумму семи первых членов прогрессии, если b7 = 192, q = 2;
4) сумму пяти первых членов прогрессии, если b5 = 9корень(6), q = корень(3).

Используем формулы геометрической прогрессии:

$$b_n=b_1q^{n-1}, \qquad S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}\quad (q\ne 1).$$

1. $$b_5=b_1q^4$$

   $$b_1=\frac{b_5}{q^4}=\frac{-\frac{16}{27}}{\left(-\frac{2}{3}\right)^4}=\frac{-\frac{16}{27}}{\frac{16}{81}}=-3.$$

2. $$b_4=b_1q^3$$

   $$q^3=\frac{b_4}{b_1}=\frac{\frac{9}{32}}{\frac{2}{3}}=\frac{9}{32}\cdot\frac{3}{2}=\frac{27}{64},$$

   $$q=\sqrt[3]{\frac{27}{64}}=\frac{3}{4}.$$

3. $$b_7=b_1q^6$$

   $$b_1=\frac{b_7}{q^6}=\frac{192}{2^6}=\frac{192}{64}=3.$$

   $$S_7=\frac{b_1(q^7-1)}{q-1}=\frac{3(2^7-1)}{2-1}=3\cdot 127=381.$$

4. $$b_5=b_1q^4$$

   $$b_1=\frac{b_5}{q^4}=\frac{9\sqrt{6}}{(\sqrt{3})^4}=\frac{9\sqrt{6}}{9}=\sqrt{6}.$$

   $$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=\frac{\sqrt{6}\big((\sqrt{3})^5-1\big)}{\sqrt{3}-1}.$$

   Так как $$ (\sqrt{3})^5=9\sqrt{3}, $$ то

   $$S_5=\frac{\sqrt{6}(9\sqrt{3}-1)}{\sqrt{3}-1}=\frac{\sqrt{6}(9\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}.$$

   $$S_5=\frac{\sqrt{6}(26+8\sqrt{3})}{2}=13\sqrt{6}+12\sqrt{2}.$$

Ответ

1) $$-3$$; 2) $$\frac{3}{4}$$; 3) $$381$$; 4) $$13\sqrt{6}+12\sqrt{2}$$.