Упр.1030 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Сколько надо взять членов этой прогрессии, чтобы их сумма была равной 253?

Пусть $$a_1$$ — первый член арифметической прогрессии, $$d$$ — разность.

Из формулы $$a_n=a_1+d(n-1)$$ получаем:

$$ a_3=a_1+2d=11, \qquad a_7=a_1+6d=27. $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ (a_1+6d)-(a_1+2d)=27-11, $$

$$ 4d=16,\qquad d=4. $$

Тогда

$$ a_1=11-2\cdot 4=3. $$

Теперь используем формулу суммы первых $$n$$ членов:

$$ S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n. $$

Подставим данные:

$$ 253=\frac{2\cdot 3+4(n-1)}{2}\cdot n. $$

Упростим:

$$ 253=\frac{6+4n-4}{2}\cdot n=\frac{4n+2}{2}\cdot n=(2n+1)n. $$

Получаем уравнение:

$$ 2n^2+n-253=0. $$

Найдём корни:

$$ D=1-4\cdot 2\cdot(-253)=2025, $$

$$ n=\frac{-1\pm 45}{4}. $$

Подходит только положительный корень:

$$ n=\frac{44}{4}=11. $$

Ответ

11 членов.