Упр.103 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Что означает запись: 1) $$x=12{,}6\pm0{,}2\ \text{м}$$; 2) $$x=23\pm1\ \text{мм}$$; 3) $$x=25\pm0{,}5\ ^\circ\text{C}$$; 4) $$x=9{,}8\pm0{,}1\ \text{м/с}^2$$?
2. Решением какого из данных неравенств является любое действительное число: 1) $$x^2>0$$; 2) $$x>-x$$; 3) $$-x^2\leqslant0$$; 4) $$\sqrt{x}\geqslant0$$?

1) Запись $$x=12{,}6\pm0{,}2\ \text{м}$$ означает, что величина $$x$$ равна $$12{,}6\ \text{м}$$ с точностью до $$0{,}2\ \text{м}$$.

2) Запись $$x=23\pm1\ \text{мм}$$ означает, что величина $$x$$ равна $$23\ \text{мм}$$ с точностью до $$1\ \text{мм}$$.

3) Запись $$x=25\pm0{,}5^\circ\text{C}$$ означает, что температура равна $$25^\circ\text{C}$$ с точностью до $$0{,}5^\circ\text{C}$$.

4) Запись $$x=9{,}8\pm0{,}1\ \text{м/с}^2$$ означает, что величина $$x$$ равна $$9{,}8\ \text{м/с}^2$$ с точностью до $$0{,}1\ \text{м/с}^2$$.

Проверим неравенства:

1. $$x^2>0$$
   
   Это верно при всех $$x\neq0$$, но не при $$x=0$$.
2. $$x>-x$$
   
   $$2x>0,$$ значит $$x>0$$.
3. $$-x^2\le0$$
   
   Так как $$x^2\ge0$$ при любом действительном $$x$$, то после умножения на $$-1$$ получаем верное неравенство для всех $$x\in\mathbb{R}$$.
4. $$\sqrt{x}\ge0$$
   
   Это верно только при $$x\ge0$$.

Ответ

1) Величина $$x$$ равна $$12{,}6\ \text{м}$$ с точностью до $$0{,}2\ \text{м}$$.
2) Величина $$x$$ равна $$23\ \text{мм}$$ с точностью до $$1\ \text{мм}$$.
3) Температура равна $$25^\circ\text{C}$$ с точностью до $$0{,}5^\circ\text{C}$$.
4) Величина $$x$$ равна $$9{,}8\ \text{м/с}^2$$ с точностью до $$0{,}1\ \text{м/с}^2$$.
Неравенство, решением которого является любое действительное число, — $$3)$$.