Упр.1026 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна $$12$$, а сумма их квадратов равна $$80$$. Найдите эти числа.

Пусть три числа арифметической прогрессии равны $$a-d,\ a,\ a+d.$$

По условию их сумма равна $$12$$, значит

$$(a-d)+a+(a+d)=12,$$

$$3a=12,$$

$$a=4.$$

Теперь используем условие о сумме квадратов:

$$(4-d)^2+4^2+(4+d)^2=80.$$

Раскроем скобки:

$$16-8d+d^2+16+16+8d+d^2=80,$$

$$48+2d^2=80,$$

$$2d^2=32,$$

$$d^2=16,$$

$$d=\pm 4.$$

При $$d=4$$ получаем числа $$0,\ 4,\ 8$$.

При $$d=-4$$ получаем те же числа, только в другом порядке.

Ответ

$$0,\ 4,\ 8$$