Упр.1026 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 12, а сумма их квадратов равна 80. Найдите эти числа.

Пусть три числа арифметической прогрессии равны $$a-d,\ a,\ a+d.$$

По условию их сумма равна $$12$$, значит

$$ (a-d)+a+(a+d)=12, $$

$$ 3a=12, $$

$$ a=4. $$

Теперь используем условие о сумме квадратов:

$$ (4-d)^2+4^2+(4+d)^2=80. $$

Раскроем скобки:

$$ 16-8d+d^2+16+16+8d+d^2=80, $$

$$ 48+2d^2=80, $$

$$ 2d^2=32, $$

$$ d^2=16, $$

$$ d=\pm 4. $$

При $$d=4$$ получаем числа $$0,\ 4,\ 8$$.

При $$d=-4$$ получаем те же числа, только в другом порядке.

Ответ

$$0,\ 4,\ 8$$