Упр.1023 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Найдите величины углов выпуклого четырёхугольника, если они образуют арифметическую прогрессию с разностью 54°.

Пусть углы четырёхугольника образуют арифметическую прогрессию:

$$a,\ a+54^\circ,\ a+108^\circ,\ a+162^\circ.$$

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $$360^\circ$$, значит:

$$a+(a+54^\circ)+(a+108^\circ)+(a+162^\circ)=360^\circ.$$

$$4a+324^\circ=360^\circ$$

$$4a=36^\circ$$

$$a=9^\circ.$$

Тогда остальные углы равны:

$$9^\circ+54^\circ=63^\circ,$$

$$63^\circ+54^\circ=117^\circ,$$

$$117^\circ+54^\circ=171^\circ.$$

Ответ

$$9^\circ,\ 63^\circ,\ 117^\circ,\ 171^\circ.$$