Упр.1022 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Сумма скольких первых членов арифметической прогрессии 105, 98, 91, … равна нулю?

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$a_1=105,\quad a_2=98,\quad d=98-105=-7.$$

Сумма первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n.$$

По условию $$S_n=0$$, значит

$$\frac{2\cdot 105-7(n-1)}{2}\cdot n=0.$$

Упростим:

$$210-7n+7=0,$$

$$217-7n=0,$$

$$7n=217,$$

$$n=31.$$

Значит, сумма первых 31 членов этой арифметической прогрессии равна нулю.

Ответ

31