Упр.1021 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Какие номера имеют члены арифметической прогрессии 8, 11, 14, …, большие 100, но меньшие 200?

Арифметическая прогрессия задана числами $$8,\,11,\,14,\ldots$$

Найдём разность прогрессии:

$$d=11-8=3.$$

Формула $n$-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+d(n-1).$$

Тогда

$$a_n=8+3(n-1).$$

Нужно, чтобы член прогрессии был больше 100, но меньше 200:

$$100<8+3(n-1)<200.$$

Решим двойное неравенство:

$$100<8+3n-3<200$$

$$100<3n+5<200$$

$$95<3n<195$$

$$\frac{95}{3}<n<65.$$

Так как $n$ — натуральное число, получаем:

$$n=32,33,\ldots,64.$$

Ответ

$$32,33,\ldots,64.$$