Упр.1017 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
- Последовательность $$(a_n)$$ задана формулой n-го члена $$a_n=n^2-4n+4$$. Найдите шесть первых членов этой последовательности. Является ли членом этой последовательности число: 1) 256; 2) 361; 3) 1000; 4) 10 000? В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.
Дана последовательность:
$$a_n=n^2-4n+4=(n-2)^2.$$
Найдём первые шесть членов:
$$a_1=(1-2)^2=1,$$
$$a_2=(2-2)^2=0,$$
$$a_3=(3-2)^2=1,$$
$$a_4=(4-2)^2=4,$$
$$a_5=(5-2)^2=9,$$
$$a_6=(6-2)^2=16.$$
Значит, первые шесть членов последовательности: $$1,\,0,\,1,\,4,\,9,\,16.$$
Проверим, являются ли числа членами последовательности:
1) $$a_n=256$$
$$(n-2)^2=256$$
$$n-2=\pm 16$$
$$n=18 \text{ или } n=-14.$$
Подходит только $$n=18$$, значит, число $$256$$ — член последовательности.
2) $$a_n=361$$
$$(n-2)^2=361$$
$$n-2=\pm 19$$
$$n=21 \text{ или } n=-17.$$
Подходит только $$n=21$$, значит, число $$361$$ — член последовательности.
3) $$a_n=1000$$
$$(n-2)^2=1000$$
$$n-2=\pm \sqrt{1000}=\pm 10\sqrt{10}.$$
Число $$n$$ не является целым, значит, $$1000$$ не является членом последовательности.
4) $$a_n=10000$$
$$(n-2)^2=10000$$
$$n-2=\pm 100$$
$$n=102 \text{ или } n=-98.$$
Подходит только $$n=102$$, значит, число $$10000$$ — член последовательности.
Ответ
Первые шесть членов: $$1,\,0,\,1,\,4,\,9,\,16.$$
1) да, $$n=18$$; 2) да, $$n=21$$; 3) нет; 4) да, $$n=102$$.
