Упр.1017 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Найдите шесть первых членов этой последовательности. Является ли членом этой последовательности число:
1) 256; 2) 361; 3) 1000; 4) 10 000?
В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.

Дана последовательность:

$$a_n=n^2-4n+4=(n-2)^2.$$

Найдём первые шесть членов:

$$a_1=(1-2)^2=1,$$

$$a_2=(2-2)^2=0,$$

$$a_3=(3-2)^2=1,$$

$$a_4=(4-2)^2=4,$$

$$a_5=(5-2)^2=9,$$

$$a_6=(6-2)^2=16.$$

Значит, первые шесть членов последовательности: $$1,\,0,\,1,\,4,\,9,\,16.$$

Проверим, являются ли числа членами последовательности:

1) $$a_n=256$$

$$ (n-2)^2=256 $$

$$ n-2=\pm 16 $$

$$ n=18 \text{ или } n=-14.$$

Подходит только $$n=18$$, значит, число $$256$$ — член последовательности.

2) $$a_n=361$$

$$ (n-2)^2=361 $$

$$ n-2=\pm 19 $$

$$ n=21 \text{ или } n=-17.$$

Подходит только $$n=21$$, значит, число $$361$$ — член последовательности.

3) $$a_n=1000$$

$$ (n-2)^2=1000 $$

$$ n-2=\pm \sqrt{1000}=\pm 10\sqrt{10}. $$

Число $$n$$ не является целым, значит, $$1000$$ не является членом последовательности.

4) $$a_n=10000$$

$$ (n-2)^2=10000 $$

$$ n-2=\pm 100 $$

$$ n=102 \text{ или } n=-98.$$

Подходит только $$n=102$$, значит, число $$10000$$ — член последовательности.

Ответ

Первые шесть членов: $$1,\,0,\,1,\,4,\,9,\,16.$$

1) да, $$n=18$$; 2) да, $$n=21$$; 3) нет; 4) да, $$n=102$$.