Упр.1008 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Смешав 40-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 8 кг воды, получили 20-процентный раствор. Если бы вместо воды добавили 5 кг 70-процентного раствора, то получили бы раствор, концентрация которого составила бы 61 %. Сколько взяли 40-процентного раствора?

Пусть $$x$$ кг — 40%-ного раствора, а $$y$$ кг — 60%-ного раствора.

Тогда количество кислоты в первом растворе равно $$0{,}4x$$ кг, во втором — $$0{,}6y$$ кг.

После добавления $$8$$ кг воды масса смеси стала $$x+y+8$$ кг, а концентрация кислоты — $$20\%$$. Получаем:

$$\frac{0{,}4x+0{,}6y}{x+y+8}=0{,}2.$$

Если вместо воды добавить $$5$$ кг 70%-ного раствора, то масса кислоты увеличится на $$3{,}5$$ кг, а общая масса станет $$x+y+5$$ кг. Тогда:

$$\frac{0{,}4x+0{,}6y+3{,}5}{x+y+5}=0{,}61.$$

Составим систему:

$$\begin{cases} 0{,}4x+0{,}6y=0{,}2(x+y+8),\\ 0{,}4x+0{,}6y+3{,}5=0{,}61(x+y+5). \end{cases}$$

Упростим:

$$\begin{cases} 0{,}2x+0{,}4y=1{,}6,\\ -0{,}21x-0{,}01y=-0{,}45. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$5$$, а второе на $$100$$:

$$\begin{cases} x+2y=8,\\ 21x+y=45. \end{cases}$$

Из первого уравнения $$x=8-2y$$. Подставим во второе:

$$21(8-2y)+y=45,$$
$$168-42y+y=45,$$
$$-41y=-123,$$
$$y=3.$$

Тогда

$$x=8-2\cdot 3=2.$$

Значит, 40%-ного раствора взяли $$2$$ кг.

Ответ

$$2$$ кг