Упр.1007 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

К сплаву магния и алюминия, содержавшему $$15\ \text{кг}$$ алюминия, добавили $$4\ \text{кг}$$ магния, после чего процентное содержание магния в сплаве повысилось на $$12{,}5\%$$. Какой была первоначальная масса этого сплава?

Пусть первоначальная масса сплава равна $$x$$ кг. Тогда масса магния в нём была $$x-15$$ кг, а после добавления $$4$$ кг магния стала $$x-11$$ кг. Общая масса сплава стала $$x+4$$ кг.

По условию процентное содержание магния увеличилось на $$12{,}5\%$$, значит:

$$\frac{x-11}{x+4}-\frac{x-15}{x}=\frac{12{,}5}{100}=\frac18.$$

Решим уравнение:

$$8\left(\frac{x-11}{x+4}-\frac{x-15}{x}\right)=1$$

$$8x(x-11)-8(x-15)(x+4)=x(x+4)$$

$$8x^2-88x-8(x^2-11x-60)=x^2+4x$$

$$8x^2-88x-8x^2+88x+480=x^2+4x$$

$$x^2-4x-480=0$$

Найдём корни:

$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-480)=16+1920=1936,$$

$$x=\frac{4\pm 44}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=24,\quad x_2=-20.$$

Так как масса не может быть отрицательной, подходит только $$x=24$$.

Ответ: $$24$$ кг.