Упр.10 Задание 1 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Оцените периметр $$P$$ равностороннего треугольника со стороной $$a$$ см, если $$0,8А) $$1,6\text{ см}В) $$3,2\text{ см}Б) $$2,4\text{ см}Г) $$1,2\text{ см}
2. Сколько решений имеет система уравнений $$x^2-y=4$$, $$x+y=1$$?
   А) решений нет
   Б) одно решение
   В) два решения
   Г) четыре решения

1) Для равностороннего треугольника периметр равен $$P=3a.$$

Так как $$0{,}8<a<1{,}2,$$ умножим все части неравенства на $$3$$:

$$2{,}4<P<3{,}6.$$

Значит, верный вариант — Б.

2) Рассмотрим систему:

$$\begin{cases} x^2-y=4,\\ x+y=1. \end{cases}$$

Из второго уравнения выразим $$y$$:

$$y=1-x.$$

Подставим в первое уравнение:

$$x^2-(1-x)=4$$

$$x^2+x-5=0.$$

Дискриминант:

$$D=1-4\cdot 1\cdot(-5)=21>0.$$

Уравнение имеет два различных корня, значит система имеет два решения.

Верный вариант — В.

Ответ

1) Б; 2) В.