Упр.1 Задание 2 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение $$x^4+7x^2-18=0$$.
   А) $$-3; \ 3$$
   Б) $$-\sqrt{2}; \ \sqrt{2}$$
   В) $$-3; \ -\sqrt{2}; \ \sqrt{2}; \ 3$$
   Г) $$\sqrt{2}; \ 3$$
2. Чему равно значение функции $$f(x)=2x^2-1$$ в точке $$x_0=-3$$?
   А) $$-19$$
   Б) $$-13$$
   В) $$11$$
   Г) $$17$$

1) Решим уравнение:

$$x^4+7x^2-18=0.$$

Сделаем замену $$y=x^2,$$ тогда $$y\ge 0$$ и получаем:

$$y^2+7y-18=0.$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=7^2-4\cdot 1\cdot(-18)=49+72=121,$$

$$y_{1,2}=\frac{-7\pm 11}{2}.$$

Тогда

$$y_1=2,\quad y_2=-9.$$

Так как $$y=x^2\ge 0,$$ подходит только $$y=2.$$ Значит,

$$x^2=2,\quad x=\pm \sqrt{2}.$$

Следовательно, верный вариант: Б.

2) Найдём значение функции $$f(x)=2x^2-1$$ в точке $$x_0=-3.$$

$$f(-3)=2\cdot(-3)^2-1=2\cdot 9-1=17.$$

Значит, верный вариант: Г.

Ответ

1) Б; 2) Г.