Ответы на вопросы Параграф 1 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
- Назовите основные числовые множества. Запишите последовательность соотношений между этими множествами в виде цепочки включений и проиллюстрируйте её рисунком.
- Сформулируйте и запишите в буквенном виде законы сложения и законы умножения чисел.
- Сформулируйте и запишите в виде буквенного равенства свойства нуля при сложении, свойства нуля и единицы при умножении.
- Что называется абсолютной погрешностью приближённого значения? Объясните смысл записи $$x=a\pm h$$.
- Что называется относительной погрешностью приближённого значения?
Функцией называют такую зависимость переменной $$y$$ от переменной $$x$$, при которой каждому значению переменной $$x$$ соответствует единственное значение переменной $$y$$.
Все значения независимой переменной образуют область определения функции, а все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции.
Графиком функции называется множество всех точек плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.
Графиком линейной функции и графиком прямой пропорциональности является прямая, а графиком обратной пропорциональности — гипербола.
По графику функции на рисунке 19:
$$y=0 \text{ при } x_1=-5,\; x_2=-3,\; x_3=1,\; x_4=4;$$
$$y>0 \text{ при } x \in [-7;-5)\cup(-3;1)\cup(4;5];$$
$$y<0 \text{ при } x \in (-5;-3)\cup(1;4).$$
Функция возрастает на промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции; убывает — если меньшее.
Возрастает на промежутках $$x \in [-4;-1]\cup[2;5];$$
убывает на промежутках $$x \in [-7;-4]\cup[-1;2].$$
Линейная функция $$y=2x+5$$ возрастает, а функция $$y=4-3x$$ убывает.
Для функции $$y=kx+b$$:
возрастает при $$k>0;$$
убывает при $$k<0.$$
Пусть $$x_2>x_1$$, тогда:
$$y_1=kx_1+b,\quad y_2=kx_2+b;$$
$$y_2-y_1=kx_2-kx_1=k(x_2-x_1).$$
Если $$k>0$$, то $$y_2-y_1>0$$, значит, $$y_2>y_1$$.
Если $$k<0$$, то $$y_2-y_1<0$$, значит, $$y_2<y_1$$.
На каждом из промежутков $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$ функция $$y=\dfrac{k}{x}$$ монотонно возрастает при $$k<0$$ и монотонно убывает при $$k>0.$$
