Ответы на вопросы Параграф 6 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. Рассмотрим неравенство $$3x^2+5x-2<0.$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D=5^2-4\cdot 3\cdot(-2)=25+24=49.$$

   $$x_{1,2}=\frac{-5\pm 7}{2\cdot 3}.$$

   Тогда

   $$x_1=-2,\qquad x_2=\frac13.$$

   Так как старший коэффициент положительный, то выражение меньше нуля между корнями:

   $$-2<x<\frac13.$$

2. Рассмотрим неравенство $$x^2+2x+6>0.$$

   Вычислим дискриминант:

   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot 6=4-24=-20.$$

   Так как $$D<0$$ и старший коэффициент положительный, квадратный трёхчлен принимает только положительные значения при всех $$x\in \mathbb{R}.$$

3. При решении неравенства вида $$\bigl(x-5\bigr)\bigl(x+7\bigr)\bigl(x+9\bigr)<0$$ знак выражения меняется при переходе через его нули:

   $$x=-9,\quad x=-7,\quad x=5.$$

   Проверяя промежутки, получаем:

   $$x\in(-\infty;-9)\cup(-7;5).$$

Ответ

1) $$\left(-2;\frac13\right)$$; 2) $$(-\infty;+\infty)$$; 3) $$(-\infty;-9)\cup(-7;5)$$.